Problema geometria III media settore circolare

[luciana68]

L'area di un settore circolare è di 62,5 TT cm quadrati e il diametro del cerchio a cui appartiene misura 50 cm.Calcola l'ampiezza dell'angolo al centro corrispondente e la lunghezza dell'arco che lo limita. [36°;15,7cm]

Io ho provato a risolverlo così ma non mi trovo per risolverlo così ma non mi risulta dove è che sbaglio grazie a chi mi fa capire il mio errore


trovo il raggio=50:2=25 cm
trovo area cerchio=25*25*3,14=1962,5 cm
Area settore circolare=1962,5-62,5=1900 cm quadrati
ampiezza angolo=1900*360°:1962,5=348,5350°......(questo risulta sbagliato perchè deve risultare 36°)
C= d*3,14= 157 cm => a questo punto mi sono bloccata come faccio a trovare quanto misura l'arco? forse ci sono delle formule che non so grazie a chi mi può aiutare

[@melia]

"lucj68":L'area di un settore circolare è di 62,5 $pi$ cm quadrati e il diametro del cerchio a cui appartiene misura 50 cm.Calcola l'ampiezza dell'angolo al centro corrispondente e la lunghezza dell'arco che lo limita. [36°;15,7cm]

Quando calcoli l'area del cerchio ti conviene lasciare indicato $pi$ anziché usare la sua approssimazione a 3,14 perché così semplifichi più facilmente.
$A_c= 625 pi \ \ cm^2$
L'area del settore circolare ce l'hai già è $62,5 pi\ \ cm^2$
e adesso lo stesso calcolo che hai impostato un attimo fa, ma con i numeri giusti:
ampiezza angolo=$(62,5 pi*360°)/( 625 pi) =36°$

"lucj68":C= d*3,14= 157 cm => a questo punto mi sono bloccata come faccio a trovare quanto misura l'arco? forse ci sono delle formule che non so grazie a chi mi può aiutare

Basta fare una proporzione:
l'intera circonferenza sta al tuo arco come l'angolo giro sta all'angolo sotteso
$157 : a = 360° : 36°$ da cui $a = (157*36)/360 =15,7 \ \ cm$

[retrocomputer]

"lucj68":
trovo il raggio=50:2=25 cm
trovo area cerchio=25*25*3,14=1962,5 cm

Fino qui mi sembra giusto.

Area settore circolare=1962,5-62,5=1900 cm quadrati
ampiezza angolo=1900*360°:1962,5=348,5350°......(questo risulta sbagliato perchè deve risultare 36°)

Invece questi passaggi non penso che servano a risolvere il problema... Forse dovresti impostare due proporzioni: una per trovare l'angolo e l'altra per trovare la lunghezza dell'arco... Hai qualche idea?

[retrocomputer]

"@melia":
Basta fare una proporzione:

Acc! Perché a volte vengo avvisato quando tento di inviare la risposta che ci sono altre risposte e a volte no?

[luciana68]

grazie ma non ho capito cosa vuol dire non fare 3,14 come si fa a moltiplicare per pi greco
in questo problema non ci capisco niente di niente

[retrocomputer]

Vuol dire che lasci scritto $\pi$ invece di 3,14 nella espressione che ti da l'angolo:
${62,5\pi\times 360}/{625\pi}$.
Vedi? L'area del cerchio sotto è stata scritta con $\pi$ (come del resto è data l'area del settore circolare). Sarebbe $25\times 25\times \pi=625\times\pi$, e non serve mettere 3,14 al posto di $\pi$ perché intanto poi lo possiamo semplificare:
${62,5\pi\cdot 360}/{625\pi}={62,5\times360}/{625}=36$. OK?

[luciana68]

Ok ora mi è chiaro scusate ma sono dura di comprensione vi ringrazio buona giornata
grazie retrocomputer

[retrocomputer]

Quando nel testo dell'esercizio c'è scritto $62,5\pi$, spesso non è per caso e magari conviene "portarsi dietro" il simbolo $\pi$ fino alla fine dell'esercizio e solo allora, eventualmente, sostituire il valore $3,14$.

In questo esercizio sostituire dopo non semplificava poi tanto i calcoli, ma in certi casi risulta davvero utile la sostituzione alla fine.