Problema geometria è urgente

[stilosamarty]

ciao a tutti, ho provato a fare piu' volte questo problema ma non mi viene ecco la traccia: in un trapezio rettangolo la diagonale minore e' perpendicolare al lato obliquo. Inoltre, la diagonale minore e' 5/3 della base minore e la loro somma misura 105,6 cm. Determina: l'altezza della base maggiore; l'area del trapezio; la lunghezza del perimetro

[mappazzone]

Inizia disegnando un bel trapezio rettangolo ABCD (rettangolo in A e in D) e indica con H il piede dell'altezza CH.

A questo punto, sapendo che AC è 5/3 di CD, significa che se CD è composta da 3 segmentini allora AC è composta da 5 segmentini, per un totale di 8 segmentini. Pertanto, se AC + CD = 105.6 cm, allora un singolo segmentino misura 105.6/8 cm = 13.2 cm e di conseguenza AC = 5 ⋅ 13.2 cm = 66 cm e CD = 3 ⋅ 13.2 cm = 39.6 cm.

Quindi, per ora sappiamo che:
AC = 66 cm;
AH = CD = 39.6 cm;
mentre per il teorema di Pitagora:
AD = CH = √(AC² - CD²) = 52.8 cm.

Ciò fatto, applicando il secondo teorema di Euclide al triangolo rettangolo ABC:
HB = CH² / AH = 70.4 cm
da cui:
AB = AH + HB = 110 cm
mentre per il teorema di Pitagora:
BC = √(AB² - AC²) = 88 cm.

In conclusione, circa il trapezio rettangolo ABCD:
- perimetro = AB + BC + CD + AD = 290.4 cm;
- area = (AB + CD) ⋅ AD / 2 = 3949.44 cm².

Ciao!

[stilosamarty]

grazie mille.