Problema Geometria di 3 media sui prismi.
Un pezzo di tubo di ferro è la differenza tra due prismi regolari esagonali con le basi concentriche. Il prisma esterno ha lo spigolo di base e l altezza lunghi rispettivamente 20 cm e 50 cm, quello interno ha la stessa altezza e il perimetro di base lungo 96 cm . Calcola la misura dell area totale di questo oggetto.
Come si fa ? Il risultato è 11548,24 cm2
Aggiunto 20 ore 26 minuti più tardi:
Come faccio a calcolare le superfici? :)
Come si fa ? Il risultato è 11548,24 cm2
Aggiunto 20 ore 26 minuti più tardi:
Come faccio a calcolare le superfici? :)
Risposte
Immagina la situazione...
La superficie esterna del solido e' la superficie laterale del prisma piu' grande, mentre quella interna del tubo e' la superficie laterale del prisma piu' piccolo.
Infine hai lo spessore del tubo che e' la base (che quindi si presenta sia alla base che come "coperchio" ) che e' la differenza tra la base del prisma piu' grande e la base del prisma piu' piccolo.
Si tratta di calcolare:
la superficie laterale del prisma piu' grande;
la superficie laterale del prisma piu' piccolo;
le due superfici di base, per poter togliere da quella grande, quella piccola (ovvero il "buco"
La superficie laterale di un prisma regolare e' data dalla somma delle facce, tutte uguali, che sono dei rettangoli aventi come base il lato del poligono di base (in questo caso, l'esagono) e altezza, l'altezza del prisma.
Quindi il primo prisma (quello piu' grande) avra' una faccia di superficie 20x50=1000.
Le sei facce, dunque, misureranno tutte insieme 6x1000=6000.
L'altro esagono ha perimetro 96 e quindi lato 96:6 = 16
E quindi una faccia laterale 16x50=800
e dunque 6 facce saranno 6x800=4800
Ora calcoli le superfici delle due basi, sottrai da quella maggiore quella minore.
Moltiplichi il risulato per due, e trovi le due basi del "tubo" a cui aggiungi le due superfici trovate prima
Aggiunto 14 ore 7 minuti più tardi:
Usi la formula dell'area dell'esagono, ovvero
dove n e' il numero fisso = 0,866
oppure calcoli l'apotema, che e' lato per numero fisso e poi
Infatti l'apotema (ovvero l'altezza di ciascuno dei 6 triangoli equilateri in cui puoi dividere l'esagono) e' lato x numero fisso.
Una volta trovata l'apotema (ovvero l'altezza del triangolo) calcoli l'area di un triangolo (e quindi lato x apotema :2)
A quel punto moltiplichi l'area di un triangolo per 6.
Ma al posto di dividere per 2 prima e poi moltiplicare per 6, puoi tranquillamente moltiplicare solo per 3...
Quindi
Il primo esagono (quello piu' grande) avra' quindi Area:
Il secondo puoi farlo tu, e otterrai 665,08 (approssimando per difetto)
La superficie di base dunque sara'
1039,2 - 665,08 = 374,11
e siccome sono due le basi, allora moltiplichi per 2 ottenendo 374,11x2=748,22
A cui aggiungerai le superfici trovate prima (superfici laterali)
Eventuali piccole differenze tra il risultato trovato e quello proposto dal libro, sono solo frutto di approssimazioni diverse, ma se ci saranno, saranno di pochi centesimi :)
La superficie esterna del solido e' la superficie laterale del prisma piu' grande, mentre quella interna del tubo e' la superficie laterale del prisma piu' piccolo.
Infine hai lo spessore del tubo che e' la base (che quindi si presenta sia alla base che come "coperchio" ) che e' la differenza tra la base del prisma piu' grande e la base del prisma piu' piccolo.
Si tratta di calcolare:
la superficie laterale del prisma piu' grande;
la superficie laterale del prisma piu' piccolo;
le due superfici di base, per poter togliere da quella grande, quella piccola (ovvero il "buco"
La superficie laterale di un prisma regolare e' data dalla somma delle facce, tutte uguali, che sono dei rettangoli aventi come base il lato del poligono di base (in questo caso, l'esagono) e altezza, l'altezza del prisma.
Quindi il primo prisma (quello piu' grande) avra' una faccia di superficie 20x50=1000.
Le sei facce, dunque, misureranno tutte insieme 6x1000=6000.
L'altro esagono ha perimetro 96 e quindi lato 96:6 = 16
E quindi una faccia laterale 16x50=800
e dunque 6 facce saranno 6x800=4800
Ora calcoli le superfici delle due basi, sottrai da quella maggiore quella minore.
Moltiplichi il risulato per due, e trovi le due basi del "tubo" a cui aggiungi le due superfici trovate prima
Aggiunto 14 ore 7 minuti più tardi:
Usi la formula dell'area dell'esagono, ovvero
[math] l \cdot l \cdot n \cdot 3 [/math]
dove n e' il numero fisso = 0,866
oppure calcoli l'apotema, che e' lato per numero fisso e poi
[math] A=l \cdot a \cdot 3 [/math]
Infatti l'apotema (ovvero l'altezza di ciascuno dei 6 triangoli equilateri in cui puoi dividere l'esagono) e' lato x numero fisso.
Una volta trovata l'apotema (ovvero l'altezza del triangolo) calcoli l'area di un triangolo (e quindi lato x apotema :2)
A quel punto moltiplichi l'area di un triangolo per 6.
Ma al posto di dividere per 2 prima e poi moltiplicare per 6, puoi tranquillamente moltiplicare solo per 3...
Quindi
[math] l \cdot a \cdot 3 [/math]
Il primo esagono (quello piu' grande) avra' quindi Area:
[math] 20 \cdot 20 \cdot 0,866 \cdot 3 = 1039,2 [/math]
Il secondo puoi farlo tu, e otterrai 665,08 (approssimando per difetto)
La superficie di base dunque sara'
1039,2 - 665,08 = 374,11
e siccome sono due le basi, allora moltiplichi per 2 ottenendo 374,11x2=748,22
A cui aggiungerai le superfici trovate prima (superfici laterali)
Eventuali piccole differenze tra il risultato trovato e quello proposto dal libro, sono solo frutto di approssimazioni diverse, ma se ci saranno, saranno di pochi centesimi :)
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