Problema geometria (62035)

[lele97]

mi sapreste risolvere il problema di geometria:un prisma retto ha l'altezza di 63 cm e per basi due trapezi isosceli . calcola la misura dell'area laterale sapendo che le basi e l'altezza di ciascun trapezio misurano rispettivamente 53,21,30 cm?

[strangegirl97]

Ecco qui un disegno della base del prisma:


Per prima cosa dobbiamo calcolare la lunghezza del lato obliquo. Osserva il disegno: puoi notare che tracciando l'altezza del trapezio si ottiene un triangolo rettangolo che ha:
- come cateto maggiore l'altezza;
- come cateto minore la proiezione AH del lato obliquo sulla base maggiore;
- come ipotenusa il lato obliquo.

Per calcolare la lunghezza della proiezione bisogna determinare la differenza fra le due basi e successivamente, poiché le proiezioni dei lati obliqui nel trapezio isoscele sono congruenti, dividere il risultato per due. Quindi:

[math]AH = \frac{AB - CD} {2} = \frac{53 - 21} {2} = \frac{\no{32}^{16}} {\no2^1} = 16\;cm[/math]

Ora, applicando il teorema di Pitagora, calcoliamo la lunghezza del lato obliquo:

[math]AD = \sqrt{16^2 + 30^2} = \sqrt{256 + 900} = \sqrt{1156} = 34\;cm[/math]

Adesso calcoliamo il perimetro di base del prisma (in pratica il perimetro del trapezio).

[math]p_b = AB + CD + AD * 2 = cm\;53 + 21 + 34 * 2 = cm\;53 + 21 + 68 = 142\;cm[/math]

Per calcolare l'area laterale del prisma bisogna determinare il prodotto tra il perimetro di base e la sua altezza. Perciò:

[math]A_l = p_b * h = cm\;142 * 63 = 8946\;cm^2[/math]

Spero d'esserti stata utile. :)
Ciao! :hi