Problema geometria
Ciao a tutti, vi dico subito che non sono più in età scolare ma aiuto i miei ragazzi a capire la matematica e la geometria perchè mi piace (me la cavo anche bene)ieri sono entrata in crisi non sono riuscita a risolvere qs problema allora chiedo il vostro aiuto.
Di un triangolorettangolo ABC sai che:
Angolo A=90°
AC=15 cm
Area=120cmq
Indicato con E il punto medio del cateto AB, calcola la lunghezza del perimetro e l'area dei due triangoli CAE e CEB in cui la mediana CE divide il triangolo ABC.
Mi sono trovata l'altezza con A*2/15= 16 cm poi mi sono bloccata.
Ho pensato : la mediana relativa all'ipotenusa è la metà dell'ipotenusa....ma io ho un cateto e quindi che faccio?
Grazie per il vostro aiuto e buona giornata
Marilù
Di un triangolorettangolo ABC sai che:
Angolo A=90°
AC=15 cm
Area=120cmq
Indicato con E il punto medio del cateto AB, calcola la lunghezza del perimetro e l'area dei due triangoli CAE e CEB in cui la mediana CE divide il triangolo ABC.
Mi sono trovata l'altezza con A*2/15= 16 cm poi mi sono bloccata.
Ho pensato : la mediana relativa all'ipotenusa è la metà dell'ipotenusa....ma io ho un cateto e quindi che faccio?
Grazie per il vostro aiuto e buona giornata
Marilù
Risposte
l'altezza che ti sei trovata è l'altro cateto,
poi per l'ipotenusa usi pitagora...
poi per l'ipotenusa usi pitagora...
Come ti è già stato detto puoi trovare CB con il teorema di Pitagora. Se disegni la figura con AB come base ti risulta evidente che l'area di CAE e quella di CEB sono uguali, quindi sono la metà dell'area del triangolo iniziale. L'unico altro dato che manca per il calcolo dei perimetri è il lato CE che puoi trovare applicando il teorema di Pitagora al triangolo CAE.
A complemento di quanto ha scritto @melia, ti evidenzio perché i triangoli CAE e CEB hanno la stessa area.
Infatti, osserva che il triangolo CAE è un triangolo rettangolo la cui ipotenusa è CE, la cui base è AE (un cateto) e la cui altezza è CA(l'altro cateto).
Ora osserva il triangolo CEB è un triangolo ottouso, con l'angolo ottuso in E, in questo triangolo la base è EB=AE (perché la mediana CE divide il lato AB in due parti uguali AE e EB), l'altezza relativa alla base EB invece, come in ogni triangolo ottuso, cade esternamente al triangolo ed è proprio CA.
Quindi i due triangoli CAE e CEB hanno la stessa altezza CA, e la stessa base AE=EB, quindi sono uguali e pari alla metà dell'area di tutto il triangolo rettangolo ABC, visto che CAE unito a CEB da il triangolo ABC.
Infatti, osserva che il triangolo CAE è un triangolo rettangolo la cui ipotenusa è CE, la cui base è AE (un cateto) e la cui altezza è CA(l'altro cateto).
Ora osserva il triangolo CEB è un triangolo ottouso, con l'angolo ottuso in E, in questo triangolo la base è EB=AE (perché la mediana CE divide il lato AB in due parti uguali AE e EB), l'altezza relativa alla base EB invece, come in ogni triangolo ottuso, cade esternamente al triangolo ed è proprio CA.
Quindi i due triangoli CAE e CEB hanno la stessa altezza CA, e la stessa base AE=EB, quindi sono uguali e pari alla metà dell'area di tutto il triangolo rettangolo ABC, visto che CAE unito a CEB da il triangolo ABC.
Grazie..... Il vostro aiuto come sempre è per me prezioso.
Buona domenica e sicuramente ci sentiremo ancora. Grazie ancora
Marilù
Buona domenica e sicuramente ci sentiremo ancora. Grazie ancora
Marilù
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo