Problema geometria!

[deborah.xh]

Un prisma alto dm 15 ha la base a forma di rombo con il perimetro lungo dm 100 e una diagonale lunga dm 14. Se il prisma è pieno di acqua per i suoi 2/3 e vi immergo un oggetto di legno (p.s 0,8) che pesa kg 288, di quanto si alzerà il livello dell'acqua nel prisma? A quale altezza arriverà l'acqua nel prisma!?
I risultati sono dm 1,07 e dm 11,07
Mi serve assolutamente il procedimento

[Ali Q]

Ciao Deborah! Ti risolvo il problema. Ecco la soluzione:

[math]Perimetro(rombo) = 4 *lato[/math]

Quindi

[math]lato = P/4 = 100/4 = 25 dm [/math]

.

Nel rombo le due diagonali si tagliano a metà e sono tra loro perpendicolari. Quindi esse dividono il rombo in quattro triangoli rettangoli che hanno ipotenusa pari al lato del rombo e cateti pari alla metà delle due diagonali.
Posso dunque trovare la diagonale "mancante" del rombo tramite il teorema di Pitagora:

[math]D/2 = \sqrt{l^2 - (d/2)^2}= \sqrt{25^2 - 7^2}= \sqrt{625 - 49}= \sqrt{576}= 24 dm[/math]

[math]D = 2*D/2 = 48 dm[/math]

Abbiamo tutti gli elementi per calcolare il volume del prisma:

[math]V = area base* h = (D*d)/2 * h = (48*14)/2 *15 = 336*15 = 5040 dm^3[/math]

Di questo volume solo i 2/3 sono pieni d'acqua:

[math]V acqua = 2/3*5040 = 3360 dm^3[/math]

Calcoliamo ora il volume dell'oggetto di legno:

[math]V = Peso/ps = 288/0,8 = 360 dm^3[/math]

Questo volume viene a sommarsi al volume del prisma pieno d'acqua.

Quindi il volume totale della parte di prisma coperta d'acqua viene ad essere:

[math]V = V (acqua) + V (corpo) = 3360 + 360 = 3720 dm^3[/math]

E' come se avessimo un altro prisma, stavolta di volume

[math]3720 dm^3[/math]

, che ha ancora una volta la base a forma di rombo.
L'altezza di questo nuovo prisma d'acque è pari a:

[math]V/area base = h'[/math]

[math]h ' = 3720/336 = 11,071 dm[/math]

Esso da uametare l'altezza dell'acqua nel prisma del valore:

[math]V corpo/Area base = 360/336 = 1,071 dm[/math]

Ciao!