Problema geometria (278006)

[Essmaali]

Ho 3 problemi che non riesco a risolvere

1) Il perimetro di un triangolo isoscele è 108 cm e ognuno dei lati obliqui supera la base di 9 cm. Calcola l’area del triangolo.
2)Un quadrato ha l’area di 3025 cm2. Calcola la lunghezza della sua diagonale.
3)Un rettangolo ha l’area di 900 cm2 ed una dimensione uguale ai 4/9 dell’altra. Calcola l’area
e la misura della diagonale di un quadrato avente il lato uguale a 1/2 della dimensione minore del rettangolo.

[tiscali]

1) Sappiamo che il perimetro del triangolo isoscele misura 108 cm, e i due lati obliqui sono maggiori di 9 cm rispetto alla base. In termini matematici, possiamo scrivere queste informazioni:

[math]P = b + l + l \to 108 = b + 2(b+9)[/math]

In questo modo possiamo calcolare il valore di b:

[math]b + 2(b + 9) = 108[/math]

[math]\to b + 2b + 18 = 108[/math]

[math]3b = 90 \to b = \frac{90}{3} = 30 cm[/math]

Di conseguenza, poiché la base misura 30 cm e i lati obliqui sono maggiori di 9 cm rispetto ad essa, ne consegue che essi sono lunghi 39 cm.


Ora possiedi le misure della base e dei lati obliqui. Col teorema di Pitagora puoi calcolare l'altezza e infine misurare l'area. Pertanto, puoi terminare tu il problema.



2)Questo problema puoi facilmente risolverlo tu applicando la formula di calcolo della diagonale mediante l'area:

[math]d = \sqrt{2A}[/math]

3)Rappresentiamo graficamente le due dimensioni, base e altezza del rettangolo. Sappiamo che una di esse, poniamo la base, è i

[math]\frac{4}{9}[/math]

dell'altezza. Perciò le rappresentiamo mediante le cosiddette unità frazionarie:



b |-|-|-|-|

h |-|-|-|-|-|-|-|-|-|


Ora, noi conosciamo la misura dell'area del rettangolo, che equivale a 900 cm^2. L'area del rettangolo è data dal prodotto tra la base e l'altezza. Noi non conosciamo la misura delle due dimensioni, ma conosciamo il loro rapporto (4/9). Il nostro obiettivo è quello di calcolare la misura di una singola unità frazionaria, cioè la misura di un singolo segmentino ( |-| ), al fine di determinare la misura delle due dimensioni. Procediamo:

[math]uf = 4 \cdot 9 = 36 \to uf = \sqrt{\frac{A}{36}} = \sqrt{25} = 5 cm[/math]

5 cm è dunque la misura di un singolo segmentino, la cui misura andremo a moltiplicare per il numero di segmentini che compongono le due dimensioni:

[math]b = uf \cdot 4 = 5 \cdot 4 = 20 cm[/math]

[math]h = uf \cdot 9 = 5 \cdot 9 = 45 cm [/math]

Il testo prosegue dicendo che il lato del quadrato equivale alla metà della dimensione minore del rettangolo. La dimensione minore del rettangolo, cioè la base, misura 20 cm. Pertanto, ne consegue che la misura del lato del quadrato sarà pari a 10 cm. Da questo punto credo possa concludere tu il problema.