Problema geometria (242011)
in un triangolo abc l'altezza CH LUNGA 24 cm forma con il lato CA un angolo di 60° e con il lato BC un angolo di 45°. calcola IL PERIMETRO DEL TRIANGOLO
Risposte
Anzitutto ti posto un disegno, in modo che possa capire meglio i seguenti procedimenti. È bene che lo tenga aperto mentre ti spiego i passaggi.
https://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/argoment/ParoleMate/Apr_07/Img/AltezzaTriangolo.png
Abbiamo il triangolo ABC con l'altezza CH. Sappiamo che essa crea due angoli: il primo (HČA) misura 60°; il secondo (HČB) misura 45°.
Ora, partiamo dal presupposto che la somma degli angoli interni di un triangolo equivale a 180°.
Per prima cosa, consideriamo il triangolo CHB. Di esso sappiamo che:
1) un angolo misura 45° (in C), un altro misura 90° (in H, retto), mentre il terzo misurerà necessariamente 45° (secondo il principio esposto poco sopra).
2) CH misura 24 cm.
Nel caso specifico di questo tipo di triangoli (con angoli di 45°), la misura dei due cateti è equivalente, poiché esso (il triangolo rettangolo) è l'esatta metà di un quadrato, ottenuto tramite la diagonale. Per cui, se CH misura 24, automaticamente anche l'altro cateto (HB) misurerà 24. Sulla base di questi dati possiamo procedere con l'applicazione del teorema di Pitagora, al fine di calcolare l'ipotenusa CB:
Ora passiamo al secondo triangolo rettangolo, ossia ACH. Di esso sappiamo che l'angolo in C misura 60°, l'angolo in H, essendo retto, misura 90°, mentre quello in A misurerà necessariamente 30°. Inoltre, esso è l'esatta metà di un triangolo equilatero.
Di esso dobbiamo calcolare la misura del cateto AH e quella dell'ipotenusa AC. Occupiamoci prima di calcolare il cateto minore:
Una volta che avrai calcolato AH, dovrai, in successione:
1) Sommare AH e HB per ottenere il lato AB
2) Applicare il teorema di Pitagora per calcolare l'ipotenusa AC
3) Sommare tutti i lati per ottenere il perimetro
Se qualcosa non fosse chiaro, chiedi pure.
https://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/argoment/ParoleMate/Apr_07/Img/AltezzaTriangolo.png
Abbiamo il triangolo ABC con l'altezza CH. Sappiamo che essa crea due angoli: il primo (HČA) misura 60°; il secondo (HČB) misura 45°.
Ora, partiamo dal presupposto che la somma degli angoli interni di un triangolo equivale a 180°.
Per prima cosa, consideriamo il triangolo CHB. Di esso sappiamo che:
1) un angolo misura 45° (in C), un altro misura 90° (in H, retto), mentre il terzo misurerà necessariamente 45° (secondo il principio esposto poco sopra).
2) CH misura 24 cm.
Nel caso specifico di questo tipo di triangoli (con angoli di 45°), la misura dei due cateti è equivalente, poiché esso (il triangolo rettangolo) è l'esatta metà di un quadrato, ottenuto tramite la diagonale. Per cui, se CH misura 24, automaticamente anche l'altro cateto (HB) misurerà 24. Sulla base di questi dati possiamo procedere con l'applicazione del teorema di Pitagora, al fine di calcolare l'ipotenusa CB:
[math]CB = \sqrt{BH^2 + CH^2} =[/math]
(esegui tu i calcoli)Ora passiamo al secondo triangolo rettangolo, ossia ACH. Di esso sappiamo che l'angolo in C misura 60°, l'angolo in H, essendo retto, misura 90°, mentre quello in A misurerà necessariamente 30°. Inoltre, esso è l'esatta metà di un triangolo equilatero.
Di esso dobbiamo calcolare la misura del cateto AH e quella dell'ipotenusa AC. Occupiamoci prima di calcolare il cateto minore:
[math]AH = \frac{HC}{\sqrt3} \to \frac{24}{\sqrt3} = [/math]
Una volta che avrai calcolato AH, dovrai, in successione:
1) Sommare AH e HB per ottenere il lato AB
2) Applicare il teorema di Pitagora per calcolare l'ipotenusa AC
3) Sommare tutti i lati per ottenere il perimetro
Se qualcosa non fosse chiaro, chiedi pure.
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