problema geometria 2 media

[LaAle12_76]

Buongiorno a tutti. Qualcuno può aiutarmi a risolvere il seguente problema?
Un rettangolo e un quadrato sono isoperimetrici. Le dimensioni del rettangolo sono una i 4/5 dell'altra e la base supera l'altezza di 13cm. Calcolare l'area di entrambe le figure.
Grazie mille in anticipo

[mathlover24]

Ciao @LaAle12_76

Hai provato a scrivere in maniera algebrica le informazioni che ti dà il problema e, successivamente, a metterle a sistema?

[apatriarca]

Quando ti trovi davanti ad un problema che non sai come risolvere, la migliore strategia è in generale quella di decomporlo in parti più facili da gestire.

Quali sono i dati del tuo problema?

Inizia a fare una lista di quello che ti viene fornito dal problema e dare un nome alle cose che incontri.

1. Un quadrato, che chiamo Q.
2. Un rettangolo, che chiamo R.
3. Le due figure Q e R sono isoperimetriche, cioè il loro perimetro è lo stesso. Il perimetro di Q è uguale a 4 volte il suo lato, che chiamo l, mentre il perimetro di R è uguale a 2 volte la somma di base b e altezza a. Quindi:

[math]\mathrm{Perimetro}(Q) = 4 \times l = 2 \times (b + a) = \mathrm{Perimetro}(R).[/math]

4. La base b di R è più grande della sua altezza a di 13 cm. Quindi:

[math]b = a + 13\,\mathrm{cm}.[/math]

5. Uno dei due lati di R è uguale a 4/5 dell'altro. In questo caso puoi dare dei nuovi nomi e poi cercare di capire quale è l'altezza e quale la base. Ma 4/5 < 1, per cui il primo lato è quello inferiore (che sai essere l'altezza a dal dato precedente) e quindi l'altro è la base b. Da cui ottieni:

[math]a = 4/5 \times b[/math]

Cosa devi calcolare?

Scrivi quello che devi calcolare in modo esplicito dando nomi a quello che ancora non conosci.

In questo caso vuoi sapere l'area di Q e l'area di R. La prima è uguale al quadrato del lato l di Q, mentre la seconda è uguale al prodotto delle due dimensioni di R. Hai quindi

[math]\mathrm{Area}(Q) = l^2, \quad \mathrm{R} = b \times h.[/math]

Quali sono le incognite del tuo problema?

A questo punto puoi fare una lista delle grandezze a cui hai dato un nome, ma di cui non conosci il nome.

Devi calcolare l, a e b e quindi calcolare le due aree.

A questo punto dovresti avere tutte le formule necessarie per calcolare i risultati. Puoi per esempio partire da sostituire (5) in (4) per calcolare b e poi usare 5 per ottenere a da b. Quindi usare (3) per ottenere l e usare questi valori per calcolare le aree.



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