Problema generale sul parallelogramma

[la timida(:]

un parallelogramma ha la base che è il triplo dell'altezza a essa relativa e ciascun angolo acuto misura 45° sapendo che l'area del paralelogramma è 2187cm calcola l'area di un quadrato avente il lato congruente alla base del paralelogramma

[Max 2433/BO]

Allora noi sappiamo che l'area di un parallelogramma è pari a:

1)

[math] S \;=\; B \;.\; H [/math]

con B = base e H = altezza

dal problema sappiamo che

2)

[math] B \;=\; 3H [/math]

per cui possiamo scrivere la 1) nella seguente maniera

[math] S \;=\; 3H \;.\; H \;=\; 3H^2 [/math]

da qui possiamo ricavare immediatamente la misura dell'altezza

[math] H \;=\; \sqrt {\frac {S}{3}} \;=\; \sqrt {\frac {2187}{3}} \;=\; \sqrt {729} \;=\; 27 \;cm [/math]

e dalla 2) ricaviamo il valore della base

[math] B \;=\; 3H \;=\; 3\;.\;27 \;=\; 81 \;cm [/math]

A questo punto l'area del quadrato con lato congruente alla base sarà pari a:

[math] S_{quadrato} \;=\; B^2 \;=\; 81^2 \;=\; 6561 \;cm^2 [/math]

... ecco fatto.

:hi

Massimiliano