Problema equazione

[Hita]

Mi potreste spiegare e risolvere questo problema con una equazione.
Il prezzo del biglietto intero per visitare un museo di 7 euro mentre per i bambini minori di 12 anni il prezzo del biglietto è ridotto 5 euro una comitiva di 40 persone paga 250 euro:Quanti sono quelli che pagano il biglietto intero?

[workent95]

Ciao!

Ponendo x= numero persone che pagano il biglietto ridotto
y= numero persone che pagano il biglietto intero

possiamo fare questo sistema:

5x + 7y = 250euro
x + y = 40persone

risolvendo questo semplice sistema dovrebbe venirti x=15 e y=25, quindi la soluzione del problema è che il numero delle persone che pagano il biglietto intero sono 25

[SteDV]

Ciao!

La prima cosa che devi fare per risolvere questo genere di problemi è scegliere la/le incognite, dare loro un nome (un simbolo) e un significato.
In questo caso, diciamo che l'incognita è

[math]a[/math]

: il numero degli adulti che visitano il museo pagando un biglietto intero.


Seconda cosa da fare: elenchi i dati contenuti nel testo del problema e li trascrivi, eventualmente rispetto all'incognita che hai scelto.

• [math]7[/math]
  , prezzo del biglietto intero;


• [math]5[/math]
  , riduzione applicata al prezzo del biglietto per i bambini


• [math]40[/math]
  , numero delle persone della comitiva che visita il museo


• [math]250[/math]
  , prezzo complessivo dei biglietti della comitiva

L'incognita e i dati sono i termini della/delle relazioni (equazioni) che devi costruire, dapprima senza preoccuparti della loro risoluzione, ma solo del loro senso.

Ecco una prima relazione che mi viene in mente:

[math]a+b=40[/math]

Significa che la comitiva di 40 persone è data dalla somma degli adulti (

[math]a[/math]

) e dei bambini (

[math]b[/math]

) che la compongono.


Altra relazione:

[math]7a+(7-5)b=250[/math]

Significa che il prezzo totale dei biglietti della comitiva è dato dalla somma dei biglietti interi degli adulti (

[math]7a[/math]

) e dei biglietti dei bambini, ridotti di 5 euro ciascuno rispetto all'intero (

[math](7-5)b[/math]

).


Queste due relazioni sono sufficienti per risolvere il problema e, come vedi, usano tutti i dati che ho elencato in precedenza (più l'incognita

[math]b[/math]

, che si è resa necessaria).


Poiché entrambe le equazioni contengono due incognite (

[math]a[/math]

e

[math]b[/math]

), devi usare una delle due per esprimere l'incognita

[math]b[/math]

in funzione di

[math]a[/math]

, quindi sostituire

[math]b[/math]

, nell'altra equazione, con l'espressione equivalente a essa.

[math]a+b=40 \rightarrow b=40-a[/math]

Perciò (sostituendo

[math]b[/math]

nell'altra equazione):

[math]7a+(7-5)b=250 \rightarrow[/math]

[math]\rightarrow 7a+(7-5)(40-a)=250 \rightarrow[/math]

[math]\rightarrow 7a+2(40-a)=250 \rightarrow[/math]

[math]\rightarrow 7a+80-2a=250 \rightarrow[/math]

[math]\rightarrow 7a-2a=250-80 \rightarrow[/math]

[math]\rightarrow 5a=160 \rightarrow[/math]

[math]\rightarrow a=\frac{160}{5}=32[/math]

Gli adulti della comitiva sono 32!

Fammi sapere se ti occorrono chiarimenti.

Aggiunto 4 minuti più tardi:

Il prezzo del biglietto è ridotto a 5 euro o di 5 euro, perché come vedi c'è una differenza....