Problema di geometriia

[LELE2000]

Nel rombo ABCD un angolo acuto misura 65°.Quanto misurano gli angoli dei triangoli in cui il rombo viene diviso dalle sue diagonali.

[strangegirl97]

Vuoi provare prima tu? Ti do degli indizi:
- le diagonali tagliano a metà di angoli che attraversano;
- la somma degli angoli interni del rombo, come in tutti i quadrilateri, è di 360°.
- nel rombo gli angoli opposti (quelli che si trovano uno di fronte all'altro in parole povere) sono congruenti, cioè hanno la stessa ampiezza. Nel nostro caso quindi ci sono due angoli di 65°.

Detto questo, ti lascio ragionare un po'.

[Max 2433/BO]

1)
Come sai la somma degli angoli interni del rombo è pari a 360° e ha gli angoli uguali a coppie contrapposte.

Quindi se gli angoli acuti misurano 65°, gli angoli ottusi misureranno:

(360 - (65*2))/2 = (360 - 130)/2 = 230/2 = 115°

Gli angoli dei triangoli in cui viene diviso il rombo saranno pari a:

90° per l'angolo retto dove si intersecano le diagonali

115/2 e cioè 57,5° per l'angolo che forma la diagonale minore con il lato del rombo

65/2 e cioè 32,5° per l'angolo che forma la diagonale maggiore con il lato del rombo.

Se provi a fare la somma di questi angoli vedrai che viene 180° che è infatti la somma degli angoli interni di un triangolo.

:hi

Massimiliano

Aggiunto 1 minuto più tardi:

... scusa strangegirl97, non sapevo che ci stavi pensando già tu.