Problema di geometria2
In un triangolo rettangolo uno dei due angoli acuti misura 30°.Sapendo che i due cateti misurano 38 cm e 65,816cm,calcola il perimetro.
2)Il triangolo ABC è rettangolo in B e l'angolo acuto A misura 45°.Sapendo che l'ipotenusa misura 35,4cm e che il perimetro è 85,4 cm,calcola la lunghezza degli altri due lati del triangolo.
2)Il triangolo ABC è rettangolo in B e l'angolo acuto A misura 45°.Sapendo che l'ipotenusa misura 35,4cm e che il perimetro è 85,4 cm,calcola la lunghezza degli altri due lati del triangolo.
Risposte
Soluzione:
1)In un triangolo rettangolo uno dei due angoli acuti misura 30°.Sapendo che i due cateti misurano 38 cm e 65,816cm,calcola il perimetro.
Il procedimento necessario per risolvere questo problema è esattamente quello che ti ho spiegato anche nel problema del topic precedente. C'è solo qualche piccola differenza qua e là, ma i concetti base sono gli stessi.
La misura degli angoli interni di un triangolo è pari a 180°. Dunque, se un angolo misura 90° (perchè si tratta di un triangolo rettangolo), e un altro angolo ne misura 30°, il terzo non può che misurare 60°.
Infatti 180° -90°-30° = 60°.
Si tratta quindi, ancora una volta, di un triangolo rettangolo che è la metà di un triangolo equilatero.
In questo semi-traingolo equilatero uno dei cateti (quello più lungo) sarà l'altezza, mentre l'altro (quello più corto) sarà metà della base. L'ipotenusa è invece il lato obliquo del traingolo. Base e lato obliquo sono uguali, perchè si tratta di un traingolo equilatero./tutta quanta)
Poichè nel traingolo equilatero l'altezza rispetto alla base la divide a metà, possiamo scrivere che:
2)Il triangolo ABC è rettangolo in B e l'angolo acuto A misura 45°.Sapendo che l'ipotenusa misura 35,4cm e che il perimetro è 85,4 cm,calcola la lunghezza degli altri due lati del triangolo.
La misura degli angoli interni di un triangolo è pari a 180°. Dunque, se un angolo misura 90° (perchè si tratta di un triangolo rettangolo), e un altro angolo ne misura 45°, il terzo non può che misurare anche lui 45°.
Infatti 180° -90°-45° = 45°.
Un traingolo con due angoli uguali è isoscele.
Duqnue il nostro traingolo è rettangolo e nel contempo ha i due cateti uguali tra loro.
Chiamo
Posso scrivere che
Cioè
La lunghezza dei due cateti messi assieme sarà pari alla misura del perimetro meno quella della ipotenusa.
50 cm è la misura dei due cateti messi assieme. Dividendo questo risultato per 2, ottengo la misura di ciascun cateto:
Ecco fatto, Lele, come vedi i problemi non sono difficili: occorre solo ragionarci un po', ecco tutto. Ripassa molto bene tutte le proprietà dei traingoli (equilateri, isosceli...) e vedrai che la prossima volta saprai risolverli benissimo da sola! Ciao!
1)In un triangolo rettangolo uno dei due angoli acuti misura 30°.Sapendo che i due cateti misurano 38 cm e 65,816cm,calcola il perimetro.
Il procedimento necessario per risolvere questo problema è esattamente quello che ti ho spiegato anche nel problema del topic precedente. C'è solo qualche piccola differenza qua e là, ma i concetti base sono gli stessi.
La misura degli angoli interni di un triangolo è pari a 180°. Dunque, se un angolo misura 90° (perchè si tratta di un triangolo rettangolo), e un altro angolo ne misura 30°, il terzo non può che misurare 60°.
Infatti 180° -90°-30° = 60°.
Si tratta quindi, ancora una volta, di un triangolo rettangolo che è la metà di un triangolo equilatero.
In questo semi-traingolo equilatero uno dei cateti (quello più lungo) sarà l'altezza, mentre l'altro (quello più corto) sarà metà della base. L'ipotenusa è invece il lato obliquo del traingolo. Base e lato obliquo sono uguali, perchè si tratta di un traingolo equilatero./tutta quanta)
Poichè nel traingolo equilatero l'altezza rispetto alla base la divide a metà, possiamo scrivere che:
[math]ipotenusa = 2*cateto minore = 2* 38 = 76 cm.[/math]
[math]P = 38 + 76 + 65,816 = 179,816 cm[/math]
2)Il triangolo ABC è rettangolo in B e l'angolo acuto A misura 45°.Sapendo che l'ipotenusa misura 35,4cm e che il perimetro è 85,4 cm,calcola la lunghezza degli altri due lati del triangolo.
La misura degli angoli interni di un triangolo è pari a 180°. Dunque, se un angolo misura 90° (perchè si tratta di un triangolo rettangolo), e un altro angolo ne misura 45°, il terzo non può che misurare anche lui 45°.
Infatti 180° -90°-45° = 45°.
Un traingolo con due angoli uguali è isoscele.
Duqnue il nostro traingolo è rettangolo e nel contempo ha i due cateti uguali tra loro.
Chiamo
[math]c[/math]
i due cateti ed [math]i[/math]
l'ipotenusa.Posso scrivere che
[math]P= 85,4 cm = i + 2*c[/math]
Cioè
[math]85,4 = 35,4 + 2* c[/math]
La lunghezza dei due cateti messi assieme sarà pari alla misura del perimetro meno quella della ipotenusa.
[math]2* c = 85,4 - 35,4 = 50 cm[/math]
50 cm è la misura dei due cateti messi assieme. Dividendo questo risultato per 2, ottengo la misura di ciascun cateto:
[math]50/2 = 25 cm[/math]
Ecco fatto, Lele, come vedi i problemi non sono difficili: occorre solo ragionarci un po', ecco tutto. Ripassa molto bene tutte le proprietà dei traingoli (equilateri, isosceli...) e vedrai che la prossima volta saprai risolverli benissimo da sola! Ciao!
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