Problema di geometria (terza media).
La somma e la differenza delle basi di un trapezio isoscele misurano 74 cm e 14 cm e il lato obliquo è 25 cm . Sapendo che il trapezio costituisce la base di un prisma retto alto 43 cm , determina l'area laterale e totale del prisma. Calcolare anche il volume.
Risposte
Se la differenza tra le basi e' 14, significa che:
disegnata una base
|---------------------------------------|
e l'altra
|-------------------------|
La differenza sara' 14, quindi la base maggiore sara' quella minore + 14
|-------------------------|-----14------|
La somma delle basi e' 74, quindi rappresentiamo
|------------------------|------14------|-----------------------| = 74
Pertanto i due segmenti socnosciuti misureranno
|------------------------|----------------------| = 60
E quindi ogni segmento sara' 30 (ovvero la base minore) e la base maggiore 44 (ovvero 30+14)
Per calcolare l'area laterale, considera che il prisma avra' dunque 4 facce (4 rettangoli) alti 43 e di base rispettivamente 30,25,44,22.
Calcoli l'area dei 4 rettangoli, sommi e ottieni la superficie laterale.
Per trovare l'Area del Trapezio, invece, dal momento che e' isoscele, potrai considerare l'altezza come cateto del triangolo rettangolo che ha come ipotenusa il lato obliquo, e come altro cateto la Base maggiore - la base minore (e ottieni le due proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore). Dividi per due (dal momento che le proiezioni sono uguali, visto che il trapezio e' isoscele) e ottieni la proiezione di un lato obliquo sulla base maggiore (ovvero il cateto) che sara' dunque (44-30) : 2 = 7 .
con Pitagora ricavi l'altezza e dunque potrai calcolarti l'area del trapezio.
I trapezi del prisma sono due (le due facce opposte).
l'area te la puoi risolvere , penso che la formula la sai, è banale :)
cmq: si può risolvere in 2 modi il primo è sopra il secondo è così:
Base minore+ differenza = base maggiore
30+14 = 44cm
Altezza = radice quadrata lato obliquo alla seconda - differenza delle basi:2 alla seconda
radice quadrata = 25alla seconda –(14:2)alla seconda = radice quadrata 125-49= radice quadrata 76= 8,7cm
Area base = (B+b) x h :2
74x8,7:2 = 321,9 cm alla seconda
Perimetro trapezio = B+b + lato obliquo x2
74+25x2= 74+ 50 =124cm
Area laterale = perimetro x altezza solido
124x 43= 5332 cm alla seconda
Area totale = 2x Abase + area laterale
2x321,9+5332= 5975,8 cm alla seconda
disegnata una base
|---------------------------------------|
e l'altra
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La differenza sara' 14, quindi la base maggiore sara' quella minore + 14
|-------------------------|-----14------|
La somma delle basi e' 74, quindi rappresentiamo
|------------------------|------14------|-----------------------| = 74
Pertanto i due segmenti socnosciuti misureranno
|------------------------|----------------------| = 60
E quindi ogni segmento sara' 30 (ovvero la base minore) e la base maggiore 44 (ovvero 30+14)
Per calcolare l'area laterale, considera che il prisma avra' dunque 4 facce (4 rettangoli) alti 43 e di base rispettivamente 30,25,44,22.
Calcoli l'area dei 4 rettangoli, sommi e ottieni la superficie laterale.
Per trovare l'Area del Trapezio, invece, dal momento che e' isoscele, potrai considerare l'altezza come cateto del triangolo rettangolo che ha come ipotenusa il lato obliquo, e come altro cateto la Base maggiore - la base minore (e ottieni le due proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore). Dividi per due (dal momento che le proiezioni sono uguali, visto che il trapezio e' isoscele) e ottieni la proiezione di un lato obliquo sulla base maggiore (ovvero il cateto) che sara' dunque (44-30) : 2 = 7 .
con Pitagora ricavi l'altezza e dunque potrai calcolarti l'area del trapezio.
I trapezi del prisma sono due (le due facce opposte).
l'area te la puoi risolvere , penso che la formula la sai, è banale :)
cmq: si può risolvere in 2 modi il primo è sopra il secondo è così:
Base minore+ differenza = base maggiore
30+14 = 44cm
Altezza = radice quadrata lato obliquo alla seconda - differenza delle basi:2 alla seconda
radice quadrata = 25alla seconda –(14:2)alla seconda = radice quadrata 125-49= radice quadrata 76= 8,7cm
Area base = (B+b) x h :2
74x8,7:2 = 321,9 cm alla seconda
Perimetro trapezio = B+b + lato obliquo x2
74+25x2= 74+ 50 =124cm
Area laterale = perimetro x altezza solido
124x 43= 5332 cm alla seconda
Area totale = 2x Abase + area laterale
2x321,9+5332= 5975,8 cm alla seconda
Grazie Ermen :)
aggiungo che il volume del prisma viene calcolato con questa formula
v= Sb * h(solido)
v= Sb * h(solido)
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