Problema di geometria sulla piramide quadrangolare regolare

[lucaabete96]

Ciao,

Stavo risolvendo questo problema ma purtroppo ho riscontrato delle difficoltà, potreste per favore darmi una mano?

Grazie mille!

L'area della superficie totale di una piramide quadrangolare regolare è 896 cm2 e lo spigolo di base è lungo 14 cm. Calcolare la lunghezza dello spigolo di un cubo equivalente alla piramide.

[SteDV]

Ciao luca,

direi che hai proprio bisogno di trovare il volume della piramide, quindi del cubo equivalente e essa. ;)

[math]V = \frac{A_b \cdot h}{3}[/math]

Stando alla formula per ricavarlo, ti servono l'area di base (

[math]A_b[/math]

} e l'altezza (

[math]h[/math]

} della piramide.
L'area di base è immediata. Dal momento che si tratta di un quadrato:

[math]A_b = l^2 = 14^2 = 196 \text{ cm}^2[/math]

Per l'altezza devi faticare un po' di più...
Puoi ricavarla con il teorema di Pitagora, applicato alla metà dello spigolo di base (

[math]l[/math]

) e all'apotema (

[math]a[/math]

) della piramide. Quest'ultima si ottiene dalla superficie laterale (

[math]A_l[/math]

) e dal perimetro di base (

[math]p_b[/math]

):

[math]A_l = A_t - A_b = 896 - 196 = 700 \text{ cm}^2[/math]

[math]p_b = 4l = 4 \cdot 14 = 56 \text{ cm}[/math]

[math]a = \frac{2A_l}{p_b} = \frac{2 \cdot 700}{56} = 25 \text{ cm}[/math]

[math]h = \sqrt{a^2 - (\frac{l}{2})^2} = \sqrt{25^2 - (\frac{14}{2})^2} = \sqrt{576} = 24 \text{ cm}[/math]

Da qui ti calcoli il volume con la formula suddetta. Quindi il lato del quadrato equivalente risulta dalla formula:

[math]l_q = \sqrt[3]{V}[/math]

Fammi sapere se riesci a svolgere il problema.
Se hai domande, non farti problemi.

[lucaabete96]

Grazie mille, ora mi è tutto più chiaro! :bounce