Problema di geometria sul parallelogramma

[Arkym]

Un parallelogrammadi perimetro 32 m e area 50,4 m quadrati, a un lato che è i 9/7 dell'altro. Calcola la misura della proiezioni del lato maggiore sul lato minore

[carlogiannini]

Chiamando
A = primo lato
B = secondo lato
il perimetro si trova
A + B + A + B = 2A + 2B
se il perimetro è 32, allora
2A + 2B = 32
quindi (metà perimetro)
A + B = 16
Ora si può procedere in due modi:
PRIMO METODO (proporzioni)
sapendo che il rapporto tra i due lati è 9/7 possiamo scrivere:
A : B = 9 : 7
poi applichiamo la proprietà del COMPORRE:
(A + B) : A = (9 + 7) : 9
cioè:
( 16 ) : A = 16 : 9
da cui:

[math]A=\frac{16x9}{16}=9[/math]

.
per trovare B basta fare:
B = 16 - A = 16 - 9 = 7
.
SECOMDO METODO (equazioni)
Se il rapporto tra due numeri è 9/7 posso scrivere:

[math]\frac{A}{B}=\frac{9}{7}=\frac{9x}{7x}[/math]

.
.
quindi:
A = 9x
B = 7x
siccome la somma
A + B = 16
allora
9x + 7x = 16
16x = 16
x = 16/16 = 1
per cui:
A = 9x = 9(1) = 9
B = 7x = 7(1) = 7
-------------------
Per calcolare la proiezione del lato minore sul lato maggiore bisogna applicare Pitagora nel triangolo rettangolo formato dal lato minore, l'altezza del parallelogramma e (appunto) la proiezione.
Per trovare l'altezza utilizziamo l'area che conosciamo (=50,4)
Base x Altezza = Area
.
9 x h = 50,4
h =

[math]\frac{50,4}{9}[/math]

= 5,6
.
Ora Pitagora:
proiezione =

[math]\sqrt{7^2-5,6^2}=\sqrt{49-31,36}=\sqrt{17,64}=4,2[/math]

[Arkym]

lo vorrei con il teorama di pitagora il problema con il parallelogramma 10 punti

Aggiunto 10 minuti più tardi:

comunque e sbagliato mi devo trovare 5.4

Aggiunto 30 minuti più tardi:

esegui la ripartizione del numero 368 in 3 parti inversamente proporzionali a 2,3/2,4/3

[carlogiannini]

Hai ragione, ho Letto male ed ho invertito chi si proietta su chi. Devi fare Pitagora col lato MAGGIORE, non con quello MINORE e con l'altezza relativa al lato MINORE. A mia discolpa ho scritto tutto il procedimento specificando che stavo usando il lato MINORE. Quindi potevi provare anche tu a rifare il procedimento.
Comunque
h'=

[math]\frac{50,4}{7}=7,2[/math]

.
.
proiezione =

[math]\sqrt{9^2-7,2^2}=5,4[/math]

.
.
quello che cerco di fare ė spiegare il PROCEDIMENTO, perché possiate imparare COME si fa e sappiate poi riutilizzarlo per problemi simili.
Se vi limitate a fare copia-incolla ė solo tempo perso

Aggiunto 2 minuti più tardi:

Per il problema della ripartizione, posta un tuo tentativo è, se ė sbagliato, te lo correggo volentieri.
Carlo