PROBLEMA DI GEOMETRIA SECONDA MEDIA
buongiorno sto aiutando o meglio cercando di aiutare mia nipote nei compiti di geometria ma mi sono arenata su questo problema se qualcuno potesse spiegarmi come risolverlo in modo che io poi possa spiegarlo a lei grazie!
L'AREA DI UN TRIANGOLO RETTANGOLO è 384 CM QUADRE E I CATETI SONO UNO I 3/4 DELL'ALTRO. SAPENDO CHE L ALTEZZA RELATIVA ALL'IPOTENUSA MISURA 19,2 CM, CALCOLA L'AREA DI UN QUADRATO ISOPERIMETRICO AL TRIANGOLO.
L'AREA DI UN TRIANGOLO RETTANGOLO è 384 CM QUADRE E I CATETI SONO UNO I 3/4 DELL'ALTRO. SAPENDO CHE L ALTEZZA RELATIVA ALL'IPOTENUSA MISURA 19,2 CM, CALCOLA L'AREA DI UN QUADRATO ISOPERIMETRICO AL TRIANGOLO.
Risposte
Ciao, Claudia! Ti aiuto subito postandoti soluzione e spiegazione. Ciao!
Chiamo nel triangolo:
C1 = primo cateto
C2 = secondo cateto
I = ipotenusa
Si sa che nel triangolo rettangolo:
Area = (C1 x C2)/2
Conoscendo il valore dell'area posso scrivere:
Area = (C1 x C2)/2 = 384 cm^2
(C1 x C2)/2 = 384
Si sa inoltre che: C1 = 3/4 x C2
Di conseguenza la formula dell'area precedentemente scritta diventa:
[(3/4 x C2) x C2]/2 = 384
(3/4 x C2^2)/2 = 384
Risolvo l'equazione:
3/4 x C2^2 = 384 x 2 = 768
C2^2 = 768 x4/3 = 1024
C2 = radice di 1024 = 32 cm
Per trovare l'altro cateto è sufficiente ricoradre che:
C1 = 3/4 x C2.
Quindi:
C1 = 3/4 x 32 = 24 cm
Noti i cateti possiamo trovare subito l'ipotenusa grazie al teorema di Pitagora:
I = radice di (C1^2 +C2^2)= radice di (32^2 +24^2) = radice di 1600 = 40 cm
Nel caso in cui non fosse stato ancora affrontato a scuola l'argomento del teorema di Pitagora, l'ipotenusa può essere calcolata grazie alla conoscenza dell'altezza ad essa realtiva.
L'area di un traingolo è infatti pari al prodotto di qualsiasi dei suoi lati per l'latezza ad esso relativa, e ovviamente il tutto diviso due.
Sapendo questo, vale la seguente uguaglianaza (indicando con H(i) l'altezza realtiva all'ipotenusa):
Area = C1 x C2/2 = I x H(i)/2
Quindi:
I = Area x 2/H(i) = 384 x 2/19,2 = 40 cm
Il perimetro del traingolo è pari a:
P = c1 + C2 + I = 24 +32 +40 = 96 cm
Questo è anche il perimetro del quadrato.
Poichè nel quadrato: P = lato x 4...
L = P/4 = 96/4 = 24 cm
Fine. :hi
Chiamo nel triangolo:
C1 = primo cateto
C2 = secondo cateto
I = ipotenusa
Si sa che nel triangolo rettangolo:
Area = (C1 x C2)/2
Conoscendo il valore dell'area posso scrivere:
Area = (C1 x C2)/2 = 384 cm^2
(C1 x C2)/2 = 384
Si sa inoltre che: C1 = 3/4 x C2
Di conseguenza la formula dell'area precedentemente scritta diventa:
[(3/4 x C2) x C2]/2 = 384
(3/4 x C2^2)/2 = 384
Risolvo l'equazione:
3/4 x C2^2 = 384 x 2 = 768
C2^2 = 768 x4/3 = 1024
C2 = radice di 1024 = 32 cm
Per trovare l'altro cateto è sufficiente ricoradre che:
C1 = 3/4 x C2.
Quindi:
C1 = 3/4 x 32 = 24 cm
Noti i cateti possiamo trovare subito l'ipotenusa grazie al teorema di Pitagora:
I = radice di (C1^2 +C2^2)= radice di (32^2 +24^2) = radice di 1600 = 40 cm
Nel caso in cui non fosse stato ancora affrontato a scuola l'argomento del teorema di Pitagora, l'ipotenusa può essere calcolata grazie alla conoscenza dell'altezza ad essa realtiva.
L'area di un traingolo è infatti pari al prodotto di qualsiasi dei suoi lati per l'latezza ad esso relativa, e ovviamente il tutto diviso due.
Sapendo questo, vale la seguente uguaglianaza (indicando con H(i) l'altezza realtiva all'ipotenusa):
Area = C1 x C2/2 = I x H(i)/2
Quindi:
I = Area x 2/H(i) = 384 x 2/19,2 = 40 cm
Il perimetro del traingolo è pari a:
P = c1 + C2 + I = 24 +32 +40 = 96 cm
Questo è anche il perimetro del quadrato.
Poichè nel quadrato: P = lato x 4...
L = P/4 = 96/4 = 24 cm
Fine. :hi
TI RINGRAZIO PER LA RISPOSTA SOLO CHE NN è MI è CHIARA LA PARTE DELL'EQUAZIONE IN CUI SI ARRIVA A 32 CM NN C'è UN METODO PIù SEMPLICE PER FARE QUESTO CALCOLO?
Aggiunto 7 minuti più tardi:
ANCHE PERCHè NN SA NEMMENO COSA SIA UN'EQUAZIONE
Aggiunto 7 minuti più tardi:
ANCHE PERCHè NN SA NEMMENO COSA SIA UN'EQUAZIONE
Hai ragione: sai, a volte faccio fatica a ricordare che molti concetti sono troppo complicati per le scuole medie. Chiedo scusa.
Vediamo allora se riesco a spiegare tutto quanto un pochino più semplicemente. Dammi solo cinque minuti e ti posto una nuova soluzione!
Aggiunto 12 minuti più tardi:
Dunque....
Area triangolo = (C1 x C2)/2 = 384
Ovvero: C1 x C2 = 2 x 384 = 768
Fino qui credo che sia tutto chiaro, dico bene?
Andiamo avanti.
Il problema mi dice che uno dei due cateti è pari ai 3/4 dell'altro.
Cioè la misura di uno dei due cateti (mettiamo C1) è data dalla misura di C2 moltiplicata per 3 e divisa per 4.
Se C2 misurasse ad esempio 10 cm, il valore di C1 sarebbe dunque uguale a:
10 x 3/4 = 30/4 = 7,5 cm
Posso scrivere il tutto così: C1 = 3/4 x C2
Non conoscendo però il valore del cateto C2 la questione si complica.
Tuttavia possiamo determinare il valore di C1 e C2 tramite la formula dell'area del triangolo.
Avevamo scritto infatti: (C1 x C2)= 768 cm^2
Sappiamo però che: C1 = 3/4 x C2
Dunque la prima formula -quella dell'area- può essere modificata, sostituendo al valore di C1 quello di 3/4xC2.
Diviene:
3/4 x C2 x C2 = 768
3/4 x C2^2 = 768
(con il simbolo ^ si è indicato l'elevamento a potenza)
Come determinare a questo punto C2?
Divido sia a destra che a sinistra dell'uguale per 3/4.
In questo modo l'uguaglianza resta vera, ma il 3/4 che compare prima di C2^2 si semplificherà, diventando un 1.
Ti mostro come:
3/4 x C2^2 :3/4 = 768 :3/4
3/4 x C2^2 x 4/3 = 768 x 4/3
1 x C2^2 = 768 x 4/3
C2^2 = 1024
A questo punto:
C2 = radice di 1024 = 32 cm
Spero sia tutto chiaro. Fammi sapere se hai problemi anche con la restante soluzione, mi raccomando. Ciao!
Vediamo allora se riesco a spiegare tutto quanto un pochino più semplicemente. Dammi solo cinque minuti e ti posto una nuova soluzione!
Aggiunto 12 minuti più tardi:
Dunque....
Area triangolo = (C1 x C2)/2 = 384
Ovvero: C1 x C2 = 2 x 384 = 768
Fino qui credo che sia tutto chiaro, dico bene?
Andiamo avanti.
Il problema mi dice che uno dei due cateti è pari ai 3/4 dell'altro.
Cioè la misura di uno dei due cateti (mettiamo C1) è data dalla misura di C2 moltiplicata per 3 e divisa per 4.
Se C2 misurasse ad esempio 10 cm, il valore di C1 sarebbe dunque uguale a:
10 x 3/4 = 30/4 = 7,5 cm
Posso scrivere il tutto così: C1 = 3/4 x C2
Non conoscendo però il valore del cateto C2 la questione si complica.
Tuttavia possiamo determinare il valore di C1 e C2 tramite la formula dell'area del triangolo.
Avevamo scritto infatti: (C1 x C2)= 768 cm^2
Sappiamo però che: C1 = 3/4 x C2
Dunque la prima formula -quella dell'area- può essere modificata, sostituendo al valore di C1 quello di 3/4xC2.
Diviene:
3/4 x C2 x C2 = 768
3/4 x C2^2 = 768
(con il simbolo ^ si è indicato l'elevamento a potenza)
Come determinare a questo punto C2?
Divido sia a destra che a sinistra dell'uguale per 3/4.
In questo modo l'uguaglianza resta vera, ma il 3/4 che compare prima di C2^2 si semplificherà, diventando un 1.
Ti mostro come:
3/4 x C2^2 :3/4 = 768 :3/4
3/4 x C2^2 x 4/3 = 768 x 4/3
1 x C2^2 = 768 x 4/3
C2^2 = 1024
A questo punto:
C2 = radice di 1024 = 32 cm
Spero sia tutto chiaro. Fammi sapere se hai problemi anche con la restante soluzione, mi raccomando. Ciao!
OK CAPITO TUTTO GRAZIE MILLE MI SEI STATA DI GRANDE AIUTO! COMPLIMENTI!!! VADO A RISPIEGARLO!
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