Problema di geometria prisma retto

[Angeeelicaciao]

Un prisma retto avente per base un triangolo isoscele ha l'altezza di 15 cm, il perimetro di base è di 32 cm e la base del triangolo isoscele di base è 6/5 del lato. Calcola l'area totale del Prisma retto dato

[GiovanniPalama]

Premesso che:

[math]S_t = sup. totale; S_l = sup.laterale; A_b = area di base[/math]

la formula che ci consente di calcolare la superficie totale del prisma è:

[math]S_t = S_l + 2A_b[/math]

Nel nostro caso: (p = perimetro; h_p = altezza del prisma)

[math]S_l = 2p*h_p = 2*32*15 = 960cm^2[/math]

Tenendo presente che

[math]b=\frac{6}{5}l[/math]

e che il perimetro di base

[math]P_b = 2l+b[/math]

allora ricaviamo che:

[math]32 = 2l + \frac{6}{5}l[/math]

=>

[math]l=10cm[/math]

Quindi

[math]b=\frac{6}{5}l = \frac{6}{5}10 = 12cm[/math]

Per calcolare l'altezza del triangolo isoscele:

[math]h=\sqrt{l^2 - (\frac{b}{2})^2} = \sqrt{100 - (\frac{12}{2})^2} = \sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8cm[/math]

Segue che

[math]A_b = \frac{b*h}{2} = \frac{12*8}{2} = 48cm^2[/math]

Alla fine si ha

[math]A_t = S_l + 2A_b = (960+2*48)cm^2 = 1056cm^2[/math]