Problema di geometria per domani!! ...

[ciuchino]

Non riesco a risolverlo... :S
L'area della superficie totale di un prisma a base rettangolare è di 2350 cm2.
Sapendo che la differenza delle dimensioni di base misura 10 cm e che una è i 5/3 dell'altra, calcola il volume del prisma.


Grazie a tutti quelli che risponderanno! Ciaoo!

[strangegirl97]

Prima di tutto dobbiamo calcolare le dimensioni di base. Sappiamo che sono una i 5/3 dell'altra:
A|----|----|----|----|----|B

A|----|----|----|C

Come vedi AB è formato da 5 segmentini uguali, le unità frazionarie, mentre CD ne ha 3. Ora costruiamo il segmento differenza, che è lungo 10 cm ovviamente sarà costituito da 2 unità frazionarie:
A|----|----|----|C|----|----|B

Ogni unità avrà un valore di 5 cm:
uf = (AB - AC) : 2 = cm 10 : 2 = 5 cm

Quindi:
AB = uf * 5 = cm 5 * 5 = 25 cm
AC = uf * 3 = cm 5 * 3 = 15 cm

Adesso possiamo calcolare l'area di base:

[math]A_b = AB * AC = cm\;25*15 = 375\;cm^2[/math]

Ora possiamo trovare l'area laterale:

[math]A_l = A_t - 2*A_b = cm^2\;2350 - 2*375 = cm^2\;2350 - 750 = 1600\;cm^2[/math]

Ora è la volta del perimetro di base:

[math]p_b = (AB + AC)*2 = cm\;(25+15)*2 = cm\;40*2 = 80\;cm[/math]

L'area laterale si può calcolare anche in questo modo:

[math]A_l = \frac{p_b * AA'} {2}[/math]

dove AA' è l'altezza del prisma.

A questo punto possiamo ricavare la formula inversa:

[math]AA' = \frac{2*A_l} {p_b} = \frac{2*1600} {80} = \frac{\no{3200}^{40}} {\no{80}^1} = 40\;cm[/math]

Ricapitolando:
AB = 25 cm
AC = 15 cm
AA' = 40 cm

Ecco a te! :)