Problema di geometria - III media
Salve, sono nuovo del forum e avrei bisogno di una mano per risolvere un problema assegnato al ragazzo a cui faccio ripetizioni.
I dati sono:
1) trapezio isoscele inscritto nel cerchio
2) area del cerchio = 400 [tex]\pi[/tex] [tex]cm^2[/tex]
3) diametro cerchio = base maggiore trapezio (Il raggio dovrebbe essere 20 cm)
4) lato obliquo del trapezio = 24 cm
Calcolare area e perimetro del trapezio.
I risultati sono 99,2 cm e 491.52 [tex]cm^2[/tex]
Grazie in anticipo per le risposte.
I dati sono:
1) trapezio isoscele inscritto nel cerchio
2) area del cerchio = 400 [tex]\pi[/tex] [tex]cm^2[/tex]
3) diametro cerchio = base maggiore trapezio (Il raggio dovrebbe essere 20 cm)
4) lato obliquo del trapezio = 24 cm
Calcolare area e perimetro del trapezio.
I risultati sono 99,2 cm e 491.52 [tex]cm^2[/tex]
Grazie in anticipo per le risposte.
Risposte
Ciao, psodp, benvenuto nel forum
Ti richiamo la proprietà che non ricordi e che sicuramente ti permetterà di risolvere il problema
un triangolo inscritto in una circonferenza con un lato sul diametro è rettangolo.
Congiungendo uno degli estremi della base minore con entrambi gli estremi della base maggiore ottieni un triangolo rettangolo di cui conosci l'ipotenusa (il diametro= 2 volte il raggio =$2*20=40$) e un cateto (il lato obliquo =24), da questi dati usando Pitagora, Euclide, o quello che vuoi, puoi trovare i dati che ti mancano.
II cateto =$sqrt(40^2-24^2)=32 \ \cm$
Per calcolare l'altezza relativa all'ipotenusa del triangolo, che coincide con l'altezza del trapezio, puoi calcolare il doppio dell'area del triangolo moltiplicando i cateti e poi dividere per l'ipotenusa: $h=(c_1*c_2)/i$.
Per trovare la base minore, invece, ti serve il primo teorema di Euclide: "un cateto è medio proporzionale tra la sua proiezione sull'ipotenusa e l'intera ipotenusa"
Ti richiamo la proprietà che non ricordi e che sicuramente ti permetterà di risolvere il problema
un triangolo inscritto in una circonferenza con un lato sul diametro è rettangolo.
Congiungendo uno degli estremi della base minore con entrambi gli estremi della base maggiore ottieni un triangolo rettangolo di cui conosci l'ipotenusa (il diametro= 2 volte il raggio =$2*20=40$) e un cateto (il lato obliquo =24), da questi dati usando Pitagora, Euclide, o quello che vuoi, puoi trovare i dati che ti mancano.
II cateto =$sqrt(40^2-24^2)=32 \ \cm$
Per calcolare l'altezza relativa all'ipotenusa del triangolo, che coincide con l'altezza del trapezio, puoi calcolare il doppio dell'area del triangolo moltiplicando i cateti e poi dividere per l'ipotenusa: $h=(c_1*c_2)/i$.
Per trovare la base minore, invece, ti serve il primo teorema di Euclide: "un cateto è medio proporzionale tra la sua proiezione sull'ipotenusa e l'intera ipotenusa"
Grazie mille per la risposta.
Prego, buon lavoro.
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