Problema di geometria di terza media
Buongiorno a tutti.
Ho provato ad aiutare mia figlia con questo problema ma i miei ricordi e soprattutto le mie conoscenze mi hanno fatto desistere.Posso sperare in un Vostro aiuto? Ecco il testo:
La base di un prisma retto è un triangolo rettangolo avente il cateto minore congruente ai 10/13 del raggio della circonferenza in cui è inscritto e la cui lunghezza è 52 p greco. Sapendo che l'altezza del prisma è congruente al semiperimetro di base, calcolane l'area della superficie totale e il volume.
Ringrazio anticipatamente quanti vorranno aiutarmi.
Ho provato ad aiutare mia figlia con questo problema ma i miei ricordi e soprattutto le mie conoscenze mi hanno fatto desistere.Posso sperare in un Vostro aiuto? Ecco il testo:
La base di un prisma retto è un triangolo rettangolo avente il cateto minore congruente ai 10/13 del raggio della circonferenza in cui è inscritto e la cui lunghezza è 52 p greco. Sapendo che l'altezza del prisma è congruente al semiperimetro di base, calcolane l'area della superficie totale e il volume.
Ringrazio anticipatamente quanti vorranno aiutarmi.
Risposte
l'unica cosa che forse non ti viene in mente è che l'ipotenusa è un diametro della circonferenza circoscritta, quindi è $2*13/10=13/5$ del cateto minore che conosci. ora dovrebbe essere facile. prova e facci sapere. ciao.
EDIT: se invece, vedi messaggi successivi, è l'ipotenusa che ti puoi ricavare direttamente dalla lunghezza della circonferenza che conosci, vale la frazione inversa: cateto minore = 5/13 dell'ipotenusa.
EDIT: se invece, vedi messaggi successivi, è l'ipotenusa che ti puoi ricavare direttamente dalla lunghezza della circonferenza che conosci, vale la frazione inversa: cateto minore = 5/13 dell'ipotenusa.
Il triangolo è rettangolo, quindi l'ipotenusa coincide con il diametro del cerchio nel quale è inscritto il triangolo. La misura della circonferenza si ottiene moltiplicando il diametro per $pi$, quindi il diametro misura 52 e così pure l'ipotenusa del triangolo rettangolo. Il raggio del cerchio sarà $52:2=26$, per cui il cateto minore misura $26*10/13=20$, per trovare il cateto maggiore basta applicare il teorema di Pitagora $sqrt(52^2-20^2)=sqrt(2704-400)=sqrt2304=48.
Mi fermerei qui, perché il problema adesso è abbastanza standard, ma se hai bisogno di ulteriore aiuto, basta chiedere.
PS mi raccomando non dimenticare di aggiungere le unità di misura.
Mi fermerei qui, perché il problema adesso è abbastanza standard, ma se hai bisogno di ulteriore aiuto, basta chiedere.
PS mi raccomando non dimenticare di aggiungere le unità di misura.
... un momento ...
la mia "soluzione", nel senso della frazione riguarda il caso in cui è noto il cateto minore....
ma, giustamente, la presenza di $pi$ lascia sospettare che $52 pi$ è la lunghezza della circonferenza, e dunque è nota l'ipotenusa = 52,
da cui il cateto minore $10/13*52/2=20$, come detto da @melia.
ciao... e scusate.
la mia "soluzione", nel senso della frazione riguarda il caso in cui è noto il cateto minore....
ma, giustamente, la presenza di $pi$ lascia sospettare che $52 pi$ è la lunghezza della circonferenza, e dunque è nota l'ipotenusa = 52,
da cui il cateto minore $10/13*52/2=20$, come detto da @melia.
ciao... e scusate.
Vorrei scrivere la mia...
Allora... se il triangolo inscritto è rettangolo, il diametro coincide con l'ipotenusa, perciò si calcola il raggio con le formule, si calcola il cateto facendo (C:13)*10.
Ora si calcola l'altro cateto con pitagora, la superficie totale e il volume. Finito!:)
Allora... se il triangolo inscritto è rettangolo, il diametro coincide con l'ipotenusa, perciò si calcola il raggio con le formule, si calcola il cateto facendo (C:13)*10.
Ora si calcola l'altro cateto con pitagora, la superficie totale e il volume. Finito!:)
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