Problema di Geometria con il CILINDRO!
Ciao ragazzi! Mi serve lo svolgimento di questo problema. Ecco il testo:
In un rettangolo, che ha il perimetro di 224 m, una dimensione è 4/3 dell'altra; calcola l'area della superficie e il volume del solido generato dalla rotazione completa di un quadrato attorno ad un suo lato, sapendo che quest'ultimo misura quanto la diagonale del rettangolo dato. Grazie in anticipo! Un bacio
Aggiunto 4 ore 7 minuti più tardi:
Grazie! :P
In un rettangolo, che ha il perimetro di 224 m, una dimensione è 4/3 dell'altra; calcola l'area della superficie e il volume del solido generato dalla rotazione completa di un quadrato attorno ad un suo lato, sapendo che quest'ultimo misura quanto la diagonale del rettangolo dato. Grazie in anticipo! Un bacio
Aggiunto 4 ore 7 minuti più tardi:
Grazie! :P
Risposte
Io lo svolgimento non te lo do. Quello spetta a te. Però ti posso dare qualche suggerimento ed inviterei gli altri a non postare lo svolgimento completo.
Noi dobbiamo trovare l'area e il volume del solido generato da un quadrato che ruota. Dunque il solido in questione è un cilindro come puoi verificare con un po' di immaginazione.
Per calcolare l'area totale e il volume di un cilindro abbiamo bisogno del raggio di base e della sua altezza. Dato che questo è un cilindro particolare (generato dalla rotazione di un quadrato attorno ad un suo lato) abbiamo un'informazione in più. Il cilindro infatti è equilatero il che significa che la sua altezza misura il doppio del raggio di base e l'altezza non è altro che il lato del quadrato.
Dunque innanzitutto ricaviamo la misura del lato del quadrato. Il problema ci dice che esso è uguale alla diagonale di un rettangolo di cui conosciamo il perimetro (ovvero il doppio della somma delle 2 dimensioni) e il rapporto tra le misure delle due dimensioni.
Il rapporto tra di esse è 4/3 il che significa che dividendo ciascuna dimensione in 3 parti uguali (che chiamiamo unità frazionarie) una misurerà 4unità e l'altra 3 unità.
Il doppio della loro somma sarà dunque 2*(4+3)=14unità che non è altro che il perimetro.
La misura del perimetro in centimetri la conosci, dunque dividendo questa misura per 14 trovi la misura di un'unità frazionaria in cui avevamo diviso le dimensioni del rettangolo.
Moltiplicando quest'ultima misura per 4 trovi una dimensione.
Moltiplicandola invece per 3 trovi l'altra dimensione.
La diagonale del rettangolo la trovi applicando il teorema di pitagora al triangolo rettangolo avente per cateti le dimensioni del rettangolo e per ipotenusa appunto la diagonale che non conosci.
Ricavata la misura della diagonale possiamo tornare al cilindro di partenza. Sappiamo che questa misura non è altro che la misura del lato del quadrato che a sua volta costituisce l'altezza del cilindro.
Il raggio di base del cilindro (essenso esso equilatero) non misura altro che la metà della sua altezza.
Dunque hai raggio di base e altezza di un cilindro.
Con il raggio calcoli l'area di base (con la nota formula pigreco*r^2).
Il volume è dato dal prodotto dell'area di base per l'altezza.
La superficie totale è data dalla somma del doppio dell'area di base e della superficie laterale che non è altro che il prodotto della circonferenza di base per l'altezza del cilindro.
Ok in effetti te l'ho svolto. Però almeno rifletti su ciò che ho scritto e se hai dubbi chiedi.
Noi dobbiamo trovare l'area e il volume del solido generato da un quadrato che ruota. Dunque il solido in questione è un cilindro come puoi verificare con un po' di immaginazione.
Per calcolare l'area totale e il volume di un cilindro abbiamo bisogno del raggio di base e della sua altezza. Dato che questo è un cilindro particolare (generato dalla rotazione di un quadrato attorno ad un suo lato) abbiamo un'informazione in più. Il cilindro infatti è equilatero il che significa che la sua altezza misura il doppio del raggio di base e l'altezza non è altro che il lato del quadrato.
Dunque innanzitutto ricaviamo la misura del lato del quadrato. Il problema ci dice che esso è uguale alla diagonale di un rettangolo di cui conosciamo il perimetro (ovvero il doppio della somma delle 2 dimensioni) e il rapporto tra le misure delle due dimensioni.
Il rapporto tra di esse è 4/3 il che significa che dividendo ciascuna dimensione in 3 parti uguali (che chiamiamo unità frazionarie) una misurerà 4unità e l'altra 3 unità.
Il doppio della loro somma sarà dunque 2*(4+3)=14unità che non è altro che il perimetro.
La misura del perimetro in centimetri la conosci, dunque dividendo questa misura per 14 trovi la misura di un'unità frazionaria in cui avevamo diviso le dimensioni del rettangolo.
Moltiplicando quest'ultima misura per 4 trovi una dimensione.
Moltiplicandola invece per 3 trovi l'altra dimensione.
La diagonale del rettangolo la trovi applicando il teorema di pitagora al triangolo rettangolo avente per cateti le dimensioni del rettangolo e per ipotenusa appunto la diagonale che non conosci.
Ricavata la misura della diagonale possiamo tornare al cilindro di partenza. Sappiamo che questa misura non è altro che la misura del lato del quadrato che a sua volta costituisce l'altezza del cilindro.
Il raggio di base del cilindro (essenso esso equilatero) non misura altro che la metà della sua altezza.
Dunque hai raggio di base e altezza di un cilindro.
Con il raggio calcoli l'area di base (con la nota formula pigreco*r^2).
Il volume è dato dal prodotto dell'area di base per l'altezza.
La superficie totale è data dalla somma del doppio dell'area di base e della superficie laterale che non è altro che il prodotto della circonferenza di base per l'altezza del cilindro.
Ok in effetti te l'ho svolto. Però almeno rifletti su ciò che ho scritto e se hai dubbi chiedi.
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