Problema di geometria: circonferenza
Chi mi aiuta con questo problema? Il quadrato ABCD ha il perimetro di 51,2 cm. Sapendo che F, G, e K sono i punti medi dei lati AD, BC, e AB, calcola l'area è la misura del contorno della parte colorata. (146,2 cm2; 53,8)
Grazie mille!!!
Grazie mille!!!
Risposte
Ciao, ti premetto che credo siano errati i risultati delle soluzioni, comunque, l'essenziale è capire il procedimento:
Allora, essendo un quadrato, sappiamo che i lati hanno tutti uguale dimensione, quindi, disponendo del dato del perimetro, calcoliamo la lunghezza di ogni lato: perimetro/4= 51.2/4= 12.8 cm.
Sappiamo inoltre che i punti medi dei lati sono proprio la metà della loro misura, quindi: Punto medio= lunghezza del lato/2= 12.8/2= 6.4 cm.
La parte colorata inscritta nel quadrato, si compone di diverse figure:
-il rettangolo DCGF;
-due quarti di circonferenza, cioè una circonferenza divisa in 4 parti.
AREA: Prima di tutto calcoliamo l'area del rettangolo: Base*altezza= =FG*FD= 12.8*6.4=81.92 cm^2
Ora calcoliamo l'area dei due quarti di circonferenza, per poi andarli a sottrarre all'area del rettangolo inferiore:
Una premessa: Area circonferenza= raggio*raggio*3,14 , quindi se a noi occorre calcolare l'area di un quarto di circonferenza, divideremo il risultato per 4: Circonferenza/4= (6.4*6.4*3.14)/4=128.61/4=32.15 cm^2
Ora, questo risultato dobbiamo moltiplicarlo per 2 perchè abbiamo due quarti di circonferenza: 32.15*2=64.3 cm^2.
Ora, sottraiamo all'area del rettangolo inferiore il risultato appena ottenuto: 81.92-64.3=17.62 cm^2
Ora sommiamo l'area del rettangolo superiore e il risultato appena ottenuto per ottenere l'area della parte colorata: 81.92+17.62=99.54 cm^2 ;
Per quanto riguarda il Perimetro:
Perimetro rettangolo superiore= (2* 12.8 )+( 2*6.4)=38.45 cm
perimetro quarti di circonferenza= (circonferenza cerchio/4)= (2*3.14*raggio)/2=20.10 cm
Sommiamo il tutto e otterremo il Perimetro totale: 38.45+20.10=58.55 cm
Spero ti sia stata d'aiuto!!
Nel caso ti occorresse aiuto per i compiti puoi prenotare una lezione sul mio profilo tutor https://ripetizioni.skuola.net/profile/70243
Allora, essendo un quadrato, sappiamo che i lati hanno tutti uguale dimensione, quindi, disponendo del dato del perimetro, calcoliamo la lunghezza di ogni lato: perimetro/4= 51.2/4= 12.8 cm.
Sappiamo inoltre che i punti medi dei lati sono proprio la metà della loro misura, quindi: Punto medio= lunghezza del lato/2= 12.8/2= 6.4 cm.
La parte colorata inscritta nel quadrato, si compone di diverse figure:
-il rettangolo DCGF;
-due quarti di circonferenza, cioè una circonferenza divisa in 4 parti.
AREA: Prima di tutto calcoliamo l'area del rettangolo: Base*altezza= =FG*FD= 12.8*6.4=81.92 cm^2
Ora calcoliamo l'area dei due quarti di circonferenza, per poi andarli a sottrarre all'area del rettangolo inferiore:
Una premessa: Area circonferenza= raggio*raggio*3,14 , quindi se a noi occorre calcolare l'area di un quarto di circonferenza, divideremo il risultato per 4: Circonferenza/4= (6.4*6.4*3.14)/4=128.61/4=32.15 cm^2
Ora, questo risultato dobbiamo moltiplicarlo per 2 perchè abbiamo due quarti di circonferenza: 32.15*2=64.3 cm^2.
Ora, sottraiamo all'area del rettangolo inferiore il risultato appena ottenuto: 81.92-64.3=17.62 cm^2
Ora sommiamo l'area del rettangolo superiore e il risultato appena ottenuto per ottenere l'area della parte colorata: 81.92+17.62=99.54 cm^2 ;
Per quanto riguarda il Perimetro:
Perimetro rettangolo superiore= (2* 12.8 )+( 2*6.4)=38.45 cm
perimetro quarti di circonferenza= (circonferenza cerchio/4)= (2*3.14*raggio)/2=20.10 cm
Sommiamo il tutto e otterremo il Perimetro totale: 38.45+20.10=58.55 cm
Spero ti sia stata d'aiuto!!
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Ciao,
La soluzione del libro è corretta, in allegato trovi il procedimento.
Spero di esserti stato utile.
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