Problema di geometria che mi serve entro oggi vi prego!!

[aletto99]

lo spigolo laterale e lo spigolo di base di una piramide guadrangolare misurano rispettivamente 40 cm e 48 cm . calcola la superfice totale.

[Anthrax606]

Allora:
•Innanzitutto calcoli l'area della base, sapendo che è un quadrato. Successivamente il perimetro di base Dunque:

[math]A_{b}=l^{2}=(48cm)^{2}=2304cm^{2}\\
P_{b}=4l=4*48cm=192cm[/math]

•Calcoliamo, quindi, la diagonale di base del quadrato con la radice di 2, (COSTANTE). Dunque:

[math]d_{quadrato}=l\sqrt{3}=48cm\sqrt{3}=±33,93cm[/math]

•Conoscendo lo spigolo laterale, e la diagonale del quadrato,possiamo calcolare l'altezza con il Teorema di Pitagora. Quindi:

[math]h=\sqrt{40^{2}-±33,93^{2}}cm=\\
\sqrt{1600-±1151,2449}cm=\\
\sqrt{±448,7551}cm=±21,17cm[/math]

•Calcoliamo anche l'apotema della piramide, che funge da ipotenusa di un triangolo rettangolo formatosi. Applichiamo il Teorema di Pitagora. Quindi:

[math]a=\sqrt{24^{2}+±21,17}cm=\\
\sqrt{576+±448,1689}cm=\\
\sqrt{±1024,1689}cm=±32cm[/math]

•Abbiamo a disposizione tutte le misure possibili, quindi, calcoliamo area laterale e area totale della piramide. Quindi:

[math]A_{l}=\frac{P_{b}*a}{2}=\frac{192cm*±32cm}{2}=3072cm^{2}\\
A_{t}=A_{l}+A_{b}=3072cm^{2}+2304cm^{2}=5376cm^{2}[/math]

Speto di averti aiutato!!
Ciaooo :hi