Problema di geometria (byby45) (69263)

[byby44]

un quadrato è equivalente ai 3/5 di un rombo. Sapendo che la somma delle diagonali del rombo misura 46cm e una è gli 8/15 dell'altra, calcola il perimetro del quadrato. (48cm)

[strangegirl97]

Per prima cosa dobbiamo conoscere le misure delle diagonali. Il problema ci dice che la somma delle loro lunghezze è pari a 46 cm e che una è gli 8/15 dell'altra. Rappresentiamo le due diagonali tramite due segmenti:
B|--|--|--|--|--|--|--|--|D (diagonale minore)

A|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|C (diagonale maggiore)

La diagonale minore è formata da 8 segmentini congruenti (unità frazionarie), la maggiore da 15. Ora costruiamo il segmento somma, che sarà costituito da 23 unità frazionarie (8 + 15 = 23) e che sarà lungo 46 cm.
B|--|--|--|--|--|--|--|--|D≡A|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|C = 46 cm

Adesso determiniamo la lunghezza di ogni unità frazionaria (uf nel calcolo).

[math]uf = \frac{BD + AC} {n. uf} = \frac{\no{46}^2} {\no{23}^1} = 2\;cm[/math]

Perciò:
BD = 8 * 2 = 16 cm
AC = 15 * 2 = 30 cm

Ora bisogna calcolare l'area del rombo.

[math]A_r = \frac{BD * AC} {2} = \frac{16 * 30} {2} = \frac{\no{480}^{240}} {\no2^1} = 240\;cm^2 [/math]

Il problema ci dice che l'area del quadrato è uguale ai 3/5 dell'area del rombo, quindi:

[math]A_q = \frac{3} {5} * A_r = \frac{3} {\no5^1} * \no{240}^{48} = 3 * 48 = 144\;cm^2[/math]

Il lato del quadrato quindi sarà lungo 12 cm, perché nel quadrato

[math]l = \sqrt{A}[/math]

Per il perimetro non ci dovrebbero essere problemi. ;)
Alla prossima! :hi