PROBLEMA DI GEOMETRIA!! (82790)
Nella circonferenza di diametro AB, PA è il segmento di tangenza e PB è quello di secante condotti da un punto esterno P verso gli estremi del diametro AB. Sul prolungamento del segmento di tangente, dalla parte opposta rispetto ad A, prendi un punto Q tale che PA=AQ. Calcola il perimetro e l'area del triangolo PQB sapendo che il raggio e il segmento di tangente PA misurano rispettivamente
83,625 cm e 223 cm.
RISULTATI: 1003,5 cm;37296,75 cm*2.
AIUTO VI PREGO... NON CI CAPISCO NIENTE è DIFFICILE!!
BY crittylove
83,625 cm e 223 cm.
RISULTATI: 1003,5 cm;37296,75 cm*2.
AIUTO VI PREGO... NON CI CAPISCO NIENTE è DIFFICILE!!
BY crittylove
Risposte
Ciao, Cruttylove! Ecco la soluzione:
Nella circonferenza di diametro AB, PA è il segmento di tangenza e PB è quello di secante condotti da un punto esterno P verso gli estremi del diametro AB. Sul prolungamento del segmento di tangente, dalla parte opposta rispetto ad A, prendi un punto Q tale che PA=AQ. Calcola il perimetro e l'area del triangolo PQB sapendo che il raggio e il segmento di tangente PA misurano rispettivamente 83,625 cm e 223 cm.
Chiamo O il centro della circonferenza.
Disegno il diametro (ho supposto fosse quello orizzontale) AB.
Preso un punto P esterno alla circonferenza devo unire questo punto con A e con B facendo in modo che AP sia tangente alla circonferenza (cioè la tocchi nel solo punto A) e che BP sia invece ad essa secante (cioè la tocchi, oltre che in B, anche in un altro punto che potremmo chiamare punto K).
Prolungo poi AP di un segmento AQ, tale che AP = AQ.
Poichè AP = 223 cm, allora anche AQ = 223 cm, e PQ = 223+223 = 446 cm.
Unisco poi P, Q e B in modo da fromare il traingolo PQB.
Ora, esiste un teorema che dice che la retta (o il segmento) tangente ad una circonferenza in un punto è sempre perpendicolare al raggio della circonferenza in quel punto.
In parole semplici, questo vuol dire che PQ dovrà essere perpendicolare ad AB.
Allora PQ altro non è che la base del traingolo, mentre AB è l'altezza ad essa realtiva.
Quindi Area = (PQ x AB)/2 = 446 x (2x 83,625)/2 = 37296,75 cm.
Ora, non solo AB è perpendicolare a PQ, ma poichè AP=AQ, esso è anche la sua mediana.
Questo vuol dire che il traingolo PQB è un traingolo isoscele, perchè è nel traingolo isoscele che l'altezza rispetto alla base è anche mediana della base stessa.
Quindi PB = BQ
Se le cose stanno così, AB divide il traingolo in altri due traingoli rettangoli identici: APB e ABQ.
Prendiamo in cosiderazione APB. PB è la sua ipotenusa e AB e AP sono i cateti.
AB = 2 x 83,625 = 167,25 cm
AP = 223 cm
Posso determinare PB grazie al teorema di Pitagora:
P = PQ + PB + QB = 446 + 278,75 + 278,75 = 1003,5 cm
Fine esercizio. Ciao!
Nella circonferenza di diametro AB, PA è il segmento di tangenza e PB è quello di secante condotti da un punto esterno P verso gli estremi del diametro AB. Sul prolungamento del segmento di tangente, dalla parte opposta rispetto ad A, prendi un punto Q tale che PA=AQ. Calcola il perimetro e l'area del triangolo PQB sapendo che il raggio e il segmento di tangente PA misurano rispettivamente 83,625 cm e 223 cm.
Chiamo O il centro della circonferenza.
Disegno il diametro (ho supposto fosse quello orizzontale) AB.
Preso un punto P esterno alla circonferenza devo unire questo punto con A e con B facendo in modo che AP sia tangente alla circonferenza (cioè la tocchi nel solo punto A) e che BP sia invece ad essa secante (cioè la tocchi, oltre che in B, anche in un altro punto che potremmo chiamare punto K).
Prolungo poi AP di un segmento AQ, tale che AP = AQ.
Poichè AP = 223 cm, allora anche AQ = 223 cm, e PQ = 223+223 = 446 cm.
Unisco poi P, Q e B in modo da fromare il traingolo PQB.
Ora, esiste un teorema che dice che la retta (o il segmento) tangente ad una circonferenza in un punto è sempre perpendicolare al raggio della circonferenza in quel punto.
In parole semplici, questo vuol dire che PQ dovrà essere perpendicolare ad AB.
Allora PQ altro non è che la base del traingolo, mentre AB è l'altezza ad essa realtiva.
Quindi Area = (PQ x AB)/2 = 446 x (2x 83,625)/2 = 37296,75 cm.
Ora, non solo AB è perpendicolare a PQ, ma poichè AP=AQ, esso è anche la sua mediana.
Questo vuol dire che il traingolo PQB è un traingolo isoscele, perchè è nel traingolo isoscele che l'altezza rispetto alla base è anche mediana della base stessa.
Quindi PB = BQ
Se le cose stanno così, AB divide il traingolo in altri due traingoli rettangoli identici: APB e ABQ.
Prendiamo in cosiderazione APB. PB è la sua ipotenusa e AB e AP sono i cateti.
AB = 2 x 83,625 = 167,25 cm
AP = 223 cm
Posso determinare PB grazie al teorema di Pitagora:
[math]PB = \sqrt{167,25^2 + 223^2}= \sqrt{27972,5625 + 49729}= [/math]
[math] \sqrt{27972,5625 + 49729}= \sqrt{77701,5625}= 278,75 cm[/math]
P = PQ + PB + QB = 446 + 278,75 + 278,75 = 1003,5 cm
Fine esercizio. Ciao!
GRAZIE DI TUTTO Ali Q.... A PRESTO :)
Ciao :D
Ciao :D
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