Problema di geometria (82618)
1)In un parallelogramma la misura di un angolo supera di 25°il doppio della misura dell'angolo adiacente allo stesso lato.Calcola l'ampiezza di ciascun angolo.
2)In un rombo un angolo acuto misura 35°30'.Quanto misurano gli altri tre angoli?(Ps. non riesco a fare le operazione.)
3)I due angoli acuti di un deltoide misurano rispettivamente 47° e 56°.Quanto misurano gli altri due angoli?
4)Il perimetro di un rombo è uguale al doppio di quello di un parallelogramma nel quale un lato è lungo 40,7cm e il suo consecutivo è lungo la metà di questo.Calcola la misura del rombo.
2)In un rombo un angolo acuto misura 35°30'.Quanto misurano gli altri tre angoli?(Ps. non riesco a fare le operazione.)
3)I due angoli acuti di un deltoide misurano rispettivamente 47° e 56°.Quanto misurano gli altri due angoli?
4)Il perimetro di un rombo è uguale al doppio di quello di un parallelogramma nel quale un lato è lungo 40,7cm e il suo consecutivo è lungo la metà di questo.Calcola la misura del rombo.
Risposte
1)
In un parallelogramma la soma degli angoli interni è 360° e sono uguali a coppie contrapposte, per cui possiamo scrivere:
se a e b sono i nostri angoli,
(a + b)*2 = 360°
a = 2*b + 25°
sostituendo la seconda formula nella prima, abbiamo:
(2*b + 25° + b)*2 = 360°
4*b + 50° + 2*b = 360°
6*b = 310°
b = 310/6 = 51,(6)° = 51° + (60*.(6))' = 51° 40' (il 6 decimale è periodico)
a = 2*b + 25° = (51°40')*2 + 25° = 102°80' + 25° = 128° 20'
... a breve gli altri
In un parallelogramma la soma degli angoli interni è 360° e sono uguali a coppie contrapposte, per cui possiamo scrivere:
se a e b sono i nostri angoli,
(a + b)*2 = 360°
a = 2*b + 25°
sostituendo la seconda formula nella prima, abbiamo:
(2*b + 25° + b)*2 = 360°
4*b + 50° + 2*b = 360°
6*b = 310°
b = 310/6 = 51,(6)° = 51° + (60*.(6))' = 51° 40' (il 6 decimale è periodico)
a = 2*b + 25° = (51°40')*2 + 25° = 102°80' + 25° = 128° 20'
... a breve gli altri
Max scusami ma alla fine sarebbe 360-50=310,310:6?
2)
Stesso discorso del precedente:
(a + b)*2 = 360°
a = 35°30' = 35° + 30/60 = 35,5°
(35,5° + b)*2 = 360°
per comodità dividiamo entrambi i membri per 2
35,5° + b = 180°
b = 180° - 35,5° = 144,5° = 144° + (60*0,5)' = 144° 30'
Essendo gli angoli uguali a coppie contrapposte, due angoli misurano 35°30' e due angoli misurano 144°30'
3)
Un deltoide è un quadrilatero, ed è in pratica, l'aquilone.
Essendo un quadrilatero, anch'esso presenta la somma degli angoli interni uguale a 360°, gli angoli acuti diversi e gli angoli ottusi uguali, quindi:
se a e b sono gli angoli acuti e c l'angolo ottuso:
a + b + 2*c = 360°
a = 47°
b = 56°
47° + 56° + 2*c = 360°
2*c = 360° - 47° - 56° = 257°
c = 257/2 = 128,5° = 128° + (60*0,5)' = 128°30'
4)
Procediamo così:
Sia ABCD il nostro parallelogramma
AB = 40,7 cm
BC = (1/2)*AB = (1/2)*40,7 = 20,35 cm
p parr. = (AB + BC)*2 = (40,7 + 20,35)*2 = 122,1 cm
p rombo = 2* p parr. = 2*122,1 = 244,2 cm
lato rombo = p rombo / 4 = 244,2/4 = 61,05 cm
Ecco fatto.
:hi
Massimiliano
Aggiunto 2 minuti più tardi:
Esatto:
4*b + 50° + 2*b = 360°
6*b = 360° - 50°
6*b = 310°
b = 310/6
... scusa se avevo saltato un passaggio!
Aggiunto 12 minuti più tardi:
Quando vuoi passare dalla misura espressa in gradi e primi (nel nostro caso 35° 30') nella stessa però espressa in decimi di grado (molto più agevole da utilizzare per eseguire dei calcoli) devi semplicemente prendere il numero che esprime i primi e dividerlo per 60:
30'/60 = 0,5°
A questo punto sommi questo risultato al numero che esprime i gradi e il gioco è fatto:
35° + 0,5° = 35,5°
All'opposto per passare da decimali di grado a grado e primi, devi prendere il numero decimale e, questa volta moltiplicarlo per 60.
Ad esempio supponiamo di voler trasformare 23,6° in gradi e primi:
prendiamo la parte decimale (0,6) e moltiplichiamola per 60
0,6*60 = 36'
quindi 23,6° = 23° 36'
Se hai altri dubbi chiedi pure.
Massimiliano
Aggiunto 9 minuti più tardi:
Si puoi anche farla così, ma a mio avviso ti complichi inutilmente la vita:
35°30' * 2 = 70° 60', ma 60' = 1° per cui 70° 60' = 71°
a questo punto hai:
71° + 2*b = 360°
2*b = 360° - 71° = 289°
b = 289/2 = 144,5° = 144° 30'
Stesso discorso del precedente:
(a + b)*2 = 360°
a = 35°30' = 35° + 30/60 = 35,5°
(35,5° + b)*2 = 360°
per comodità dividiamo entrambi i membri per 2
35,5° + b = 180°
b = 180° - 35,5° = 144,5° = 144° + (60*0,5)' = 144° 30'
Essendo gli angoli uguali a coppie contrapposte, due angoli misurano 35°30' e due angoli misurano 144°30'
3)
Un deltoide è un quadrilatero, ed è in pratica, l'aquilone.
Essendo un quadrilatero, anch'esso presenta la somma degli angoli interni uguale a 360°, gli angoli acuti diversi e gli angoli ottusi uguali, quindi:
se a e b sono gli angoli acuti e c l'angolo ottuso:
a + b + 2*c = 360°
a = 47°
b = 56°
47° + 56° + 2*c = 360°
2*c = 360° - 47° - 56° = 257°
c = 257/2 = 128,5° = 128° + (60*0,5)' = 128°30'
4)
Procediamo così:
Sia ABCD il nostro parallelogramma
AB = 40,7 cm
BC = (1/2)*AB = (1/2)*40,7 = 20,35 cm
p parr. = (AB + BC)*2 = (40,7 + 20,35)*2 = 122,1 cm
p rombo = 2* p parr. = 2*122,1 = 244,2 cm
lato rombo = p rombo / 4 = 244,2/4 = 61,05 cm
Ecco fatto.
:hi
Massimiliano
Aggiunto 2 minuti più tardi:
Esatto:
4*b + 50° + 2*b = 360°
6*b = 360° - 50°
6*b = 310°
b = 310/6
... scusa se avevo saltato un passaggio!
Aggiunto 12 minuti più tardi:
Quando vuoi passare dalla misura espressa in gradi e primi (nel nostro caso 35° 30') nella stessa però espressa in decimi di grado (molto più agevole da utilizzare per eseguire dei calcoli) devi semplicemente prendere il numero che esprime i primi e dividerlo per 60:
30'/60 = 0,5°
A questo punto sommi questo risultato al numero che esprime i gradi e il gioco è fatto:
35° + 0,5° = 35,5°
All'opposto per passare da decimali di grado a grado e primi, devi prendere il numero decimale e, questa volta moltiplicarlo per 60.
Ad esempio supponiamo di voler trasformare 23,6° in gradi e primi:
prendiamo la parte decimale (0,6) e moltiplichiamola per 60
0,6*60 = 36'
quindi 23,6° = 23° 36'
Se hai altri dubbi chiedi pure.
Massimiliano
Aggiunto 9 minuti più tardi:
Si puoi anche farla così, ma a mio avviso ti complichi inutilmente la vita:
35°30' * 2 = 70° 60', ma 60' = 1° per cui 70° 60' = 71°
a questo punto hai:
71° + 2*b = 360°
2*b = 360° - 71° = 289°
b = 289/2 = 144,5° = 144° 30'
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