Problema di geometria (80344)

[ricky1999]

In un trapezio rettangolo avente l'area di 1125 cmq l'altezza misura 37,5 cm e le due basi sono l'una la metà dell'altra calcola:
l'area di un quadrato isoperimetrico al trapezio;
il perimetro di un rettangolo equivalente ai 4/25 del quadrato e avente le dimensioni una il quadruplo dell'altra...

Grazie

[bimbozza]

per non far confusione userò * per indicare la moltiplicazione

Chiamo x la base minore (b), quindi ho che la base maggiore (B) è pari a 2x.
L'area del trapezio è A=(B+b)*h:2 quindi

[math](2x+x)*37,5:2=1125[/math]

[math]3x*37,5:2=1125[/math]

[math]112,5x:2=1125[/math]

[math]x=1125*2:112,5=20[/math]

Quindi la base maggiore misura 2x=2*20=40

Adesso ci manca il lato obliquo, che si ottiene col teorema di pitagora considerando il triangolo che ha per cateti l'altezza e B-b.
B-b=40-20=20 quindi il lato obliquo misura

[math]\sqrt{37,5^2+20^2}=42,5[/math]

A questo punto possiamo calcolare il perimetro

[math]2p=20+40+37,5+42,5=140[/math]

Il perimetro di un quadrato si trova moltiplicando un lato per 4, quindi, sapendo quanto misura il perimetro con la formula inversa possiamo dire che un lato misura

[math]140:4= 35[/math]

e quindi l'area è

[math]35*35=1225[/math]

.

Adesso occupiamoci del rettangolo.
Il rettangolo ha area pari ai 4/25 di quella del quadrato quindi

[math](4/25)*1225=196[/math]

Chiamo l'altezza y e la base è 4volte y (4y) quindi l'area ha formula

[math]4y*y=196[/math]

[math]4y^2=196[/math]

[math]y^2=196/4=49[/math]

quindi y=7 e 4y=4*7=28
A questo punto possiamo calcolare il perimetro
2p=7+7+28+28=70

[scimmia92]

1125x2:37,5 = 60 cm somma delle basi.
se una base è doppia dell'altra allora posso dire che una è x e l'altra è 2x
2x + x = 60 cm 3x = 60 x = 20 cm perciò una base misura 20 e l'altra il suo doppio cioè 40 cm.
Per trovare il lato obliquo applico pitagora. 20 alla seconda + 37,5 alla seconda tutto sotto radice quadrata = 42,5 cm
a questo punto posso travare il perimetro che è 20 + 40+ 37,5+42.5 = 140 cm
uguale aquello del quadrato il cui lato sarà 140:4 = 35 cm e la sua area 35x35= 1225 cmq. l'area del rettangolo è 1225 x 4/25 = 196 cmq
ipotizzo che la base sia x e l'altezza 4x da cui x moltiplicato 4x =196
4x al quadrato = 196 x = 7 cm per cui il perimetro del rettangolo è (7+28)x2 = 70 cm ciao ciao