Problema di geometria (74928)

[tonypdp]

un parallelepipedo rettangolo alto 18 m ha il volume di 3456 metri cubici.calcola l'area totale del parallelepipedo sapendo che il rapporto tra le dimensioni della base e' 3/4

[tiscali]

Possiedi il volume del parallelepipedo e la sua altezza (18 m). Conoscendo queste due dimensioni, e, il rapporto tra quelle del rettangolo di base, possiamo subito procurarci il prodotto di queste ultime:

[math]a \cdot b = \frac{V}{h} = \frac{3456}{18} =192 m[/math]

Ora, il rapporto tra le dimensioni del rettangolo è

[math]\frac{3}{4}[/math]

, rappresentiamo:

br |--|--|--|--|

hr |--|--|--|

per cui svolgendo il prodotto otteniamo

[math]3 \cdot 4 = 12 m[/math]

|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|

A noi serve una singola unità frazionaria (cioè un segmento), per cui dividiamo il prodotto ottenuto all'inizio con l'ultimo che abbiamo calcolato:

[math]uf = \sqrt{\frac{a \cdot b}{12}} = \sqrt{\frac{192}{12}} = \sqrt{16} = 4 m[/math]

Ora calcoliamo le dimensioni del rettangolo di base:

[math]br = uf \cdot 4 = 4 \cdot 4 = 16 m[/math]

[math]hr = uf \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12 m[/math]

Calcoliamo ora il perimetro di base:

[math]Pb = (h + b) \cdot 2 = (16 + 12) \cdot 2 = 56 m [/math]

Infine la superficie totale:

[math]St = Pb \cdot h = 56 \cdot 18 = 1008 m^2[/math]

Aggiunto più tardi:

Possiedi il volume del parallelepipedo e la sua altezza (18 m). Conoscendo queste due dimensioni, e, il rapporto tra quelle del rettangolo di base, possiamo subito procurarci il prodotto di queste ultime:

[math]a \cdot b = \frac{V}{h} = \frac{3456}{18} =192 m[/math]

Ora, il rapporto tra le dimensioni del rettangolo è

[math]\frac{3}{4}[/math]

, rappresentiamo:

br |--|--|--|--|

hr |--|--|--|

per cui svolgendo il prodotto otteniamo

[math]3 \cdot 4 = 12 m[/math]

|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|

A noi serve una singola unità frazionaria (cioè un segmento), per cui dividiamo il prodotto ottenuto all'inizio con l'ultimo che abbiamo calcolato:

[math]uf = \sqrt{\frac{a \cdot b}{12}} = \sqrt{\frac{192}{12}} = \sqrt{16} = 4 m[/math]

Ora calcoliamo le dimensioni del rettangolo di base:

[math]br = uf \cdot 4 = 4 \cdot 4 = 16 m[/math]

[math]hr = uf \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12 m[/math]

Calcoliamo ora il perimetro di base:

[math]Pb = (h + b) \cdot 2 = (16 + 12) \cdot 2 = 56 m [/math]

Infine la superficie totale:

[math]St = Pb \cdot h = 56 \cdot 18 = 1008 m^2[/math]