Problema di geometria (52907)

[Bimbetta Fashion]

Ciao a tutti scusate il disturbo..avrei bisogno del vostro aiuto in questi problemi di Geometria..chi di voi mi può aiutare grazie in anticipo 10 punti al migliore!!
1.In un triangolo rettangolo un cateto e la sua proiezione misurano rispettivamente 24 cm e 14,4 cm.Calcola area e perimetro del triangolo.
2.In un triangolo rettangolo la somma e la differenza tra l' altezza relativa e un cateto misurano 518,4 cm e 57,6 cm.Calcolane perimetro e area.
3.L' altezza relativa di un triangolo rettangolo divide l' ipotenusa in due segmenti lunghi 41,6 cm e 23,4 cm.Calcola perimetro e area del triangolo
4.In un triangolo rettangolo le proiezioni dei cateti misurano 6,3 cm e 11,2 cm.Calcola perimetro e area del triangolo
5.In un triangolo rettangolo le proiezioni dei cateti misurano 100 cm e 16 cm.Calcola perimetro e area del triangolo..

[BIT5]

Per il primo teorema di euclide, sai che, detti:

[math] c_1 [/math]

il cateto

[math] p_1 [/math]

la sua proiezione sull'ipotenusa

[math] c_2 \ , \ p_2 [/math]

l'altro cateto e la sua proiezione

[math] i [/math]

l'ipotenusa

Avrai che

[math] c_1^2=i \cdot p_1 [/math]

E quindi, per la formula inversa,

[math] i= \frac{c_1^2}{p_1}= \frac{24^2}{14,4}=40 [/math]

Grazie al teorema di Pitagora, ora, puoi ricavare l'altro cateto:

[math] c_2= \sqrt{i^2- c_1^2}= \sqrt{40^2-24^2}=32 [/math]

Il perimetro sara' 24+32+40

L'area sara' base x altezza : 2

Sapendo che in un triangolo rettangolo i cateti sono perpendicolari e quindi sono uno la base e l'altro l'altezza relativa, avrai che

[math] A= \frac{c_1 \cdot c_2}{2}= \frac{24 \cdot 32 }{2} = 384 [/math]

.

Aggiunto 1 minuti più tardi:

Il secondo problema e' incompleto. Non si capisce "la differenza tra l'altezza relativa (a cosa?) e un cateto"

Aggiunto 4 minuti più tardi:

Il terzo:
qui si tratta di applicare il secondo teorema di Euclide:

esso dice che

[math] p_1 \cdot p_2 = h^2 [/math]

dove h e' l'altezza relativa all'ipotenusa.

Quindi

[math] h^2= 41,6 \cdot 23,4 = 973,44 [/math]

E quindi

[math] h= \sqrt{973,44}=31,2 [/math]

A questo punto sai che la somma delle proiezioni e' l'ipotenusa (e quindi i=41,6+23,4=65) e puoi calcolare l'area.

Per il perimetro, considera i due triangoli rettangoli che si formano.
I cateti del triangolo originario sono le ipotenusa dei triangoli rettangoli.

Uno ha i cateti che misurano 23,4 (una proiezione) e 31,2 (l'altezza)
l'altro 41,6 (l'altra proiezione) e 31,2 (l'altezza)

Grazie al teorema di pitagora applicato ad ognuno dei due triangoli trovi i cateti del triangolo d'origine.

Oppure, se preferisci, per trovare i cateti, basta che usi il primo di euclide.

infatti

[math] c_1^2=p_1 \cdot i = 23,4 \cdot 65 [/math]

.

Aggiunto 25 secondi più tardi:

Il quarto e' identico al terzo.
Cambiano solo i dati

Aggiunto 29 secondi più tardi:

E il quinto e' identico al terzo e al quarto