Problema di geometria 5 (byby45)

[byby44]

Calcola la misura del lato di un quadrato equivalente ai 10/3 di un rombo il cui perimetro è 156 cm e la cui diagonale minore misura 30 cm . [ 60 Cm]

[tiscali]

Prima di tutto possiamo calcolare la misura del lato del rombo dividendo il perimetro per quattro:

[math]l = \frac{P}{4} = \frac{156}{4} = 39 cm[/math]

Ora sappiamo che le diagonali dividono il rombo in 4 triangoli rettangoli, per cui utilizzando il teorema di Pitagora possiamo calcolare la lunghezza di metà diagonale maggiore prendendo in considerazione la misura del lato (che rappresenta l'ipotenusa), e metà diagonale minore, quindi:

[math]D/2 = \sqrt{l^2 - d^2} = \sqrt{1521 - 225} = \sqrt{1296} = 36 cm[/math]

Quindi moltiplicando 36 x 2 otteniamo la misura della diagonale maggiore, in questo caso 72 cm.

Ora calcoliamo l'area del rombo:

[math]Ar = \frac{D \cdot d}{2} = \frac{72 \cdot 30}{2} = \frac {2160}{2} = 1080 cm^2[/math]

Ora, sappiamo che il lato del quadrato corrisponde ai

[math]\frac{10}{3}[/math]

dell'area del rombo, quindi calcoliamo l'area del quadrato:

[math]Aq = \frac{10}{3}\cdot 1080 = 3600 cm^2[/math]

Infine:

[math]lq = \sqrt{3600 cm^2} = 60 cm[/math]