Problema di geometria (40777)

[Giovanna97]

Il perimetro di un trapezio isoscele è 154 dm. Sapendo che la somma delle misure dell'altezza e della proezione del lato obbligo sulla base maggiore è 35 dm e che il loro rapporto è

[math]\frac{3}{4}[/math]

, calcola l'area del trapezio
Risultato 780

[math]{dm^2}[/math]

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Oggi una giusta non ne faccio!
Se ora non è giusto giuro che mi sparo! :lol

[aleio1]

Immagina di dividere la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore in quattro parti uguali. Dato che il rapporto tra l'altezza e la proiezione è

[math]\frac 34[/math]

avrai che l'altezza misurerà 3 di queste parti e la proiezione esattamente 4 di queste parti (dato che l'abbiamo divisa noi in questo modo). La loro somma misurerà dunque 7 unità (o parti) e dato che hai la somma in decimetri dividendo tale quantità per 7 ottieni

[math]35dm:7=5dm[/math]

il che significa che ogni singola unità in cui avevamo diviso la proiezione misura

[math]5dm[/math]

. Ricordando che l'altezza misurava 3 di queste unità e la proiezione 4 di queste unità hai:

altezza=

[math]3*5dm=15dm[/math]

proiezione=

[math]4*5dm=20dm[/math]

Ora possiamo calcolarci il lato obliquo con il teorema di pitagora applicato al triangolo rettangolo formato dallo stesso lato obliquo, dalla sua proiezione sulla base maggiore e dall'altezza. Hai che

[math]l=\sqrt{(15dm)^2+(20dm)^2}=\sqrt{625dm^2}=25dm[/math]

.

Conosci inoltre la misura del perimetro che è dato da

[math]P=B+b+2l[/math]

quindi applicando la formula inversa hai che

[math]B+b=P-2l[/math]

ma

[math]P[/math]

ed

[math]l[/math]

li conosci quindi hai

[math]B+b=154dm-50dm=104dm[/math]

.

Ora puoi calcolare l'area grazie alla formula

[math]A=\frac{(B+b)\cdot h}{2}=\frac{104dm\cdot15dm}{2}=780dm^2[/math]

.
ok..

[Giovanna97]

Grazie