Problema di geometria (40776)

[Giovanna97]

L'area di un trapezio rettangolo è 139,5

[math]{dm^2}[/math]

e l'altezza misura 6 dm. Calcola le misure delle due basi sapendo che il perimetro è 71 dm.
Risultati 14,5 dm;32 dm
Chiedo per favore aiuto da voi

Grazie in anticipo

[romano90]

Io lo svolgerei così:

Allora la formula dell'area del trapezio è:

[math]A= \frac{(B+b) \times h}{2}[/math]

per trovare la somma delle 2 basi, facciamo la formula inversa:

[math]B+b= \frac{2A}{h} = \frac{2 \times 139.5}{6} = 46.5 \; dm[/math]

Ci dice che il perimetro è 71 dm.

Come sai il perimetro è la somma di tutti i lati, quindi:
chiamando l il lato obliquo

[math]P=B+b+h+l
\\ 71=(B+b)+h+l
\\ 71=(46.5)+(6)+l
\\ l=71-46.5-6 \to l=18.5 \; dm
[/math]

Ora con pitagora possiamo trovare la differenza tra la base maggiore e quella minore. Infatti il lato obliquo è l'ipotenusa del triangolo rettangolo che ha come cateto minore la differenza tra B e b e cateto maggiore l'altezza del trapezio.

Quindi..

[math]B-b= \sqrt{l^2-h^2}= \sqrt{346.25-36}= \sqrt{306.25} = 17.5 \; dm[/math]

Ora se noi togliamo questa parte in più dalla somma delle 2 basi, otteniamo 2 basi esattamente uguali:

[math]B+b-17.5 = 29 \; dm[/math]

Dividendo per 2 otteniamo il valore della base minore:

[math]29 : 2= 14.5 \; dm[/math]

Sommando la parte che c'era in più (quella che abbiamo trovato con pitagora) ottieni la base maggiore

[math]14.5+17.5 = 32 \; dm[/math]