Problema di geometria 3 (byby45)

[byby44]

In un rettangolo il perimetro è 372 cm e la base è i 7/24 dell'altezza . Calcola la misura della diagonale e l'area del rettangolo. [150 cm ; 6048 Cm 2]

[tiscali]

Possediamo il perimetro, che misura 372. Esso si calcola svolgendo la somma di base e altezza, il tutto moltiplicato per 2. Rappresentiamo ora le due dimensioni, a e b, rispettivamente altezza e base:

a |-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-| 24 unità frazionarie

b |-|-|-|-|-|-|-| 7 unità frazionarie, in quanto sappiamo appunto che b è i 7/24 di a.

Rappresentiamo il segmento somma che otteniamo sommando le due dimensioni:

|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-| =

[math]\frac{372}{2} = 186 cm[/math]

(31 unità frazionarie)

Visto che la somma di queste unità risulta misurare 186 cm, dobbiamo calcolare quanto misura ognuna di esse, pertanto:

[math]uf = \frac{186}{31} = 6[/math]

Sapendo la misura di una di queste unità frazionarie possiamo calcolare la dimensione di base e altezza, quindi:

[math]a = 24 \cdot 6 = 144 cm[/math]

[math]b = 7 \cdot 6 = 42 cm[/math]

Ora siamo in grado di calcolare area e diagonale.

[math]A = a \cdot b = 144 \cdot 42 = 6048 cm^2[/math]

E la diagonale:

[math]d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{144^2 + 42^2} = \sqrt{20736 + 1764} = \sqrt 22500 = 150 cm[/math]