Problema di geometria 02.01.2023

[milobass]

Un quadrato e un parallelogrammo sono equivalenti. Calcola il perimetro del quadrato sapendo che: la somma della base e dell'altezza del parallelogrammo misura 52 cm e la base è 9/4 dell'altezza, il risultato è 96 cm.

[Fabrizio Del Dongo]

SOLUZIONE
S = area del quadrato
S1 = area del parallelogramma
Indico con ABCD il parallelogramma e con DH la sua altezza
Sappiamo che:
AB + DH = 52 cm
AB = 9/4 DH
Pertanto, AB corrisponde a 9 unita' di misura e DH a 4 unità di misura. Di conseguenza, la somma AB + DH corrisponde a 13 unita' di misura (= 9 + 4)
Ora calcolo il valore in cm di un'unita' di misura:
cm 52 : 13 = 4 cm
AB = 9 unita' di misura per cui 9 - 4 = 36 cm
DH = 4 unita' di misura per cui 4 . 4 = 16 cm
Ora calcolo l'area del parallelogrammo ( base . altezza):
cm2 36 . 16 = cm2 576 che corrisponde anche all'area del quadrato perche' il quadrato e il parallelogrammo sono equivalenti.
A questo punto,calcolo il lato del quadrato che mi servira' per calcolare il perimetro: estraggo la radice quadrata da 576 e ottengo cm 24
Moltiplico il lato del quadrato per 4 e ottengo il perimetro, cioe' 24 . 4 = 96 cm
TI E' CHIARO IL PROCEDIMENTO?

[verohapp]

Indichiamo con EFGH il parallelogramma e con HI l'altezza. Sappiamo che la somma della base e dell'altezza è 52cm e che la base è 9/4 dell'altezza, quindi:
EF+HI= 52cm
EF= 9/4 HI
Poichè la base è 9/4 l'altezza è 4/4, quindi 52cm corrisponde a 13 unità.
Per trovare un'unità frazionaria facciamo:
52:13=4cm
EF=4*9=36cm
HI=4*4=16cm
Ora calcoliamo l'area del parallelogrammo:
36*16=576cm2
Dato che il quadrato e il parallelogrammo sono equivalenti, possiamo calcolare il lato del quadrato:
√576=24cm
Perimetro del quadrato=24*4=96cm

[LouisCeline]

Per calcolare il perimetro di un quadrato, devi conoscere la lunghezza di uno dei suoi lati. Nel tuo caso, sappiamo che il parallelogrammo che gli è equivalente ha una base di 9/4 volte l'altezza, quindi possiamo usare questa informazione per risolvere il problema.

[math]
base + altezza = 52
[/math]

[math]
base = 9/4 altezza
[/math]

Poichè la base è 9/4 l'altezza, allora 52 cm corrisponde a:

[math]
9 unità + 4 unità = 13 unità
[/math]

Per trovare un'unità frazionaria e capire quanto vale una sola unità dividiamo la somma della base e dell'altezza per il totale delle unità:

[math]
52 cm : 13 = 4 cm
[/math]

Ora che abbiamo trovato l'unità frazionaria, possiamo calcolare la misura di base e altezza:

[math]
base = 4 cm * 9 = 36 cm
[/math]

E:

[math]

altezza = 4 cm * 4 = 16 cm
[/math]

Possiamo finalmente calcolare l'area del parallelogrammo:

[math]
Area = base * altezza = 36 cm * 16 cm = 576 cm^2
[/math]

Sappiamo che li quadrato e il parallelogrammo sono equivalenti quindi riusciamo a calcolare il lato del quadrato utilizzando la seguente formula:

[math]

lato = radice di (576 cm^2) = 24 cm
[/math]

Ora che conosciamo la misura di uno dei lati del quadrato, possiamo calcolare il suo perimetro moltiplicando tale misura per 4:

[math]
Perimetro = 4 * 24 cm = 96 cm
[/math]

Quindi il perimetro del quadrato è 96 cm.

Spero di esserti stato d'aiuto. Se hai bisogno di ulteriore supporto o se hai altre domande, non esitare a chiedere.