Problema di applicazione dei concetti di rapporto e proporzione alla geometria

[XDGiulietta]

Due angoli complementari sono tali che il loro rapporto è 2/7. Calcola l'ampiezza dei due angoli. risultati= 20°-70°

[Ali Q]

Ciao, Giulietta!
Ti mostro come risolvere il problema, così la prossima volta sarai capace di risolverlo da sola, e magari, anzichè postare il testo, potrai anche mostrarmi un tuo abbozzo di soluzione.
Allora...

Chiamo:

[math]x[/math]

il primo angolo;

[math]y[/math]

il secondo angolo;

Due angoli si dicono

[math]complementari[/math]

quando la loro somma dà 90 gradi.
Posso duqnue scrivere:

[math]x + y = 90[/math]

Il problema ci dice anche che il loro rapposto è

[math]2/7[/math]

.
In altre parole

[math]x/y = 2/7[/math]

E' equivalente a dire che:

[math]x = 2/7*y[/math]

(

[math]*[/math]

è un "per" )

Ti spiego il perchè: supponiamo di avere due numeri generici

[math]x=5[/math]

e

[math]y=10[/math]

. Il loro rapporto è uguale a

[math]1/2[/math]

, no?
Quindi

[math]x/y=1/2[/math]

Il che è equivalente a dire che

[math]x = 1/2* y [/math]

Infatti

[math]x= 1/2*10 = 5[/math]

.

Se

[math]x=2/7*y[/math]

, posso sostituire questo valore nella prima equazione scritta:

[math]x+y=90[/math]

[math]2/7y + y = 90[/math]

[math]2/7y + 7/7y = 90[/math]

[math]9/7y = 90[/math]

[math]y = 90 * 7/9 = 70[/math]

[math]x = 2/7*y = 2/7*70 = 20[/math]

Ecco fatto, fine del problema. Spero di essere stata chiara nella spiegazione.
Mi raccomando, Giulietta, la prossima volta mi piacerebbe che mi postassi anche alcuni tentativi da te compiuti per risolvere il problema, perchè niente ti fa capire come risolvere un esercizio quanto l'averci provato da soli. Per qualsiasi eventuale dubbio, comunque, puoi ricontattarmi in questo topic.
Ciao, a presto!

[scimmia92]

quando in un problema trovi il rapporto, vuol dire che devi creare una relazione .
la relazione è che i due angoli insieme formano un angolo di 90° sono cioè complementari.
allora visto che non conosco i valori effettivi lavoro con la x metto l'incognita a fianco ciascun valore e mi creo una relazione

2x +7x = 90°
da cui 9x = 90°
e da cui ancora x = 90/9 cioè x= 10
a questo punto ho il valore della x e posso sostituirla
2x10=20° 7x10 = 70°