Problema con trapezio...

[giorgione1]

Un saluto a voi tutti.

L'esercizio di oggi verte su di un trapezio del quale conosco:

- differenza delle basi = $2 m$
- differenza tra base minore ed altezza = $0.5 m$
- differenza tra l'area del trapezio e del quadrato che ha come lato la base minore = $4 m^2$

Devo trovarmi la dimensione delle basi.

Da un primo ragionamento sapendo che la differenza delle aree è 4 e la differenza delle basi è 2 pensavo di fare $8:4=2$ dove 8 è il doppio dell'area del presupposto triangolo rimanente, ma a quanto pare sono in un vicolo cieco perchè il risultato viene 11 e 9.

Ringrazio anticipatamente coloro i quali riusciranno a mettermi sulla retta via.

[Gi81]

Puoi trovare per prima cosa quanto vale la base minore.
Poni con $x$ la lunghezza della base minore.
Quanto vale la lunghezza della base maggiore? $x+2$ (lo si riacava dalla prima informazione)
E dell'altezza? .... (lo si ricava dalla seconda informazione)

[giorgione1]

grazie per il suggerimento, ma fin qui c'ero arrivato: $x-y=2$ dove x base magg. e y base min. $x=y+2$, ma poi?

[Gi81]

Per evitare ambiguità usiamo la tua notazione:
$x$= Base maggiore; $y$= base minore.
Prima equazione $x-y=2=> x=y+2$ (come hai scritto tu)
Ora ti chiedo: quanto vale l'altezza (in funzione della base minore)?

[Gi81]

E poi tieni presente che vale questa formula:
[tex]Area trapezio= \frac{1}{2} * {{({base maggiore + base minore})*altezza}}[/tex]

[giorgione1]

Sviluppando l'equazione da te suggerita mi viene:



$A=1/2 * (y+y+2) * h$

$A=1/2 * (y+y+2) * (y-1/2)$

$A=1/2 * (2y+2) * (y-1/2)$

$A=1/2 * (2y^2-y+2y-1)$

$A=1/2 * (2y^2+y-1)$

$A=y^2+1/2y-1/2$

So anche che l'area del trapezio sottraendola al quadrato di y (base minore) ovvero l'area del quadrato costruito su di questo da 4 quindi:

$y^2+1/2y-1/2 - y^2=4$

$1/2y-1/2=4$

$1/2y=4+1/2$

$1/2y=9/2$

$y=9$


Grazie Gi8 per le dritte!!!!

[Gi81]

Prego. Anzi, bravo te!