Problema con teorema di euclide (65994)

[chaty]

calcola perimerto e area di un triangolo rettangolo avente un cateto lungo 180 cm che e i 20/12 della sua proiezione sull ipotenusa.

[ 720;21600]

[BIT5]

Calcoliamo la lunghezza della proiezione:

[math] 20 : 12 = 180 : p [/math]

da cui

[math] p = \frac{180 \cdot 12}{20} = 108 [/math]

Per il primo teorema di euclide, sappiamo che il quadrato costruito sul cateto e' uguale al prodotto della sua proiezione per l'ipotenusa, quindi

[math] c^2=p \cdot i \to i= \frac{c^2}{p} = \frac{180^2}{108}= 300 [/math]

Con Pitagora ora puoi calcolare l'altro cateto

[math] c= \sqrt{300^2-180^2} = 240 [/math]

Ora puoi calcolare Area (cateto x cateto : 2) e perimetro (cateto+cateto+ipotenusa)

[malcontentamirtilla95]

Allora AC è un cateto, BC è l'altro cateto e AB è l'ipotenusa.
AC=180
AC= 20/12 AH

AH= 12/20 AC= 12/20 x 180= 108
Imposti l'equazione per trovare AB: 180 elevato 2= 108X
X=180 elevato 2/ 108= 32400/108= 300
AB=300
HB= 300-108= 192
BC= Radice di 300 x 192= radice di 57600= 240
perimetro= 300+240+180=720
area= AC x BC tutto diviso 2= 240 x 180 tutto diviso 2= 43200 diviso 2= 21600