Problema con solidi sovrapposti...
ciao!!! questo problema non so come risolverlo, mi potete aiutare???
Un solido è formato da un cubo, avente lo spigolo di 12 cm, a cui è sovrapposto un cilindro avente la base inscritta in una faccia del cubo. Bisogna calcolare:
- la misura della superficie del solido, sapendo che l'altezza del cilindro è pari ai 5/2 del diametro della base. (il risultato è 1.994,4 cm quadrati)
- il volume del solido. (il risultato è 5.119,2 cm cubi)
- il suo peso sapendo che è di legno (ps= 0,7) (il risulltato è 3,58344 kg)
grazie mille!
Un solido è formato da un cubo, avente lo spigolo di 12 cm, a cui è sovrapposto un cilindro avente la base inscritta in una faccia del cubo. Bisogna calcolare:
- la misura della superficie del solido, sapendo che l'altezza del cilindro è pari ai 5/2 del diametro della base. (il risultato è 1.994,4 cm quadrati)
- il volume del solido. (il risultato è 5.119,2 cm cubi)
- il suo peso sapendo che è di legno (ps= 0,7) (il risulltato è 3,58344 kg)
grazie mille!
Risposte
Calcoliamo l'area di base del cilindro:
essendo inscritto nel cubo, vuol dire che il diametro sarà pari allo spigolo del cubo, quindi:
A cerchio = pi * r^2 = pi * (d/2)^2 = pi * (12/2)^2 = 3,14 * 6^2 = 113,04 cm^2
Circonferenza = pi*d = 3,14 * 12 = 37,68 cm
Calcoliamo l'area di una faccia del cubo:
A quadrato = L^2 = 12^2 = 144 cm^2
Calcoliamo l'altezza del cilindro:
H = 5/2*d = (5*12)/2= 30 cm
A questo punto possiamo calcolare la superficie totale del nostro solido composto:
St = Circonf.*h + 6*A quadrato =
= 37,68*30 + 6*144 = 1994,4 cm^2
Il volume sarà:
Vt = Vcubo + V cilindro = L^3 + A cerchio*h = 12^3 + 113,04*30 = 5119,2 cm^3
Il peso, dato il peso specifico, immagino in g/cm^3:
Peso = ps*V = .7 * 5119,2 = 3583,44 g = 3,58344 Kg
Saluti, Massimiliano
essendo inscritto nel cubo, vuol dire che il diametro sarà pari allo spigolo del cubo, quindi:
A cerchio = pi * r^2 = pi * (d/2)^2 = pi * (12/2)^2 = 3,14 * 6^2 = 113,04 cm^2
Circonferenza = pi*d = 3,14 * 12 = 37,68 cm
Calcoliamo l'area di una faccia del cubo:
A quadrato = L^2 = 12^2 = 144 cm^2
Calcoliamo l'altezza del cilindro:
H = 5/2*d = (5*12)/2= 30 cm
A questo punto possiamo calcolare la superficie totale del nostro solido composto:
St = Circonf.*h + 6*A quadrato =
= 37,68*30 + 6*144 = 1994,4 cm^2
Il volume sarà:
Vt = Vcubo + V cilindro = L^3 + A cerchio*h = 12^3 + 113,04*30 = 5119,2 cm^3
Il peso, dato il peso specifico, immagino in g/cm^3:
Peso = ps*V = .7 * 5119,2 = 3583,44 g = 3,58344 Kg
Saluti, Massimiliano
Soluzione:
Il solido è formato da un cubo e da un cilindro. Una delle basi del cilindro si trova sopra una delle facce del cubo.
L'area totale del solido così composto è pari a:
1) area di 5 facce del cubo
2) area della 6° faccia del cubo meno l'area della base del cilindro
3) area dell'altra base del cilindro
4) Area laterale del cilindro
Con il simbolo
1)area di 5 facce del cubo :
2)area della 6° faccia del cubo meno l'area della base del cilindro
L'area della sesta faccia del cubo è oersto determinata:
Per determinare l'area della base del cilindro, occorre invece conoscerne il raggio. Poichè la base del cilindro è un cerchio inscritto nel quadrato, il suo raggio altro non è che l'apotema del quadrato.
Si sa che, per qualsiasi poligono:
Nel nostro caso:
Quindi:
Il risultato finale è dunque:
area della 6° faccia del cubo meno l'area della base del cilindro =
3) area dell'altra base del cilindro
4) Area laterale del cilindro
Il peso specifico è pari al peso del corpo fratto il suo volume.
Quindi
Poichè
Fine. Ciao!
Aggiunto 1 minuto più tardi:
Ciao, Massimiliano! Hai visto? Stavolta hai fatto prima di me!
Bravo!
Il solido è formato da un cubo e da un cilindro. Una delle basi del cilindro si trova sopra una delle facce del cubo.
L'area totale del solido così composto è pari a:
1) area di 5 facce del cubo
2) area della 6° faccia del cubo meno l'area della base del cilindro
3) area dell'altra base del cilindro
4) Area laterale del cilindro
Con il simbolo
[math]P[/math]
indicherò il pi-greco.1)area di 5 facce del cubo :
[math]l^2 *5 = 12^2*5 = 144* 5 = 720 cm^2[/math]
2)area della 6° faccia del cubo meno l'area della base del cilindro
L'area della sesta faccia del cubo è oersto determinata:
[math]l^2 = 12^2 = 144 cm^2[/math]
Per determinare l'area della base del cilindro, occorre invece conoscerne il raggio. Poichè la base del cilindro è un cerchio inscritto nel quadrato, il suo raggio altro non è che l'apotema del quadrato.
Si sa che, per qualsiasi poligono:
[math]apotema = 2*Area/Perimetro[/math]
Nel nostro caso:
[math]apotema = raggio= = l/2 = 6 cm[/math]
Quindi:
[math] A base (cilndro) = P*r^2 = P*6^2 = P*36 = 113,04 cm^2[/math]
Il risultato finale è dunque:
area della 6° faccia del cubo meno l'area della base del cilindro =
[math]144-113,04 = 30,96 cm^2[/math]
3) area dell'altra base del cilindro
[math] A base (cilndro) = P*r^2 = P*6^2 = P*36 = 113,04 cm^2[/math]
4) Area laterale del cilindro
[math]H (clindro) = 5/2*diametro = 5/2*6*2 = 3/2*12 = 30 cm[/math]
[math]A lat = 2*P*r*h = 2*P*6*30 = P* 360 = 1130,4 cm^2[/math]
[math]A tot = 720 + 30,96 + 113,04 + 1130,4 = 1994,4 cm^2[/math]
[math]V = V cubo + V cilindro = l^3 + P*r^2*h = 1728 + 3391,2 = 5119,2 cm^3[/math]
Il peso specifico è pari al peso del corpo fratto il suo volume.
Quindi
[math]Peso = ps*V[/math]
Poichè
[math]ps[/math]
si misura in [math]kg/dm^3[/math]
. Occorre dunque convertire i [math]cm^3[/math]
del volume in [math]dm^3[/math]
.[math]5119,2 cm^3 = 5,1192 dm^3[/math]
[math]Peso = ps*V = 0,7*5,1192 = 3,58344 kg[/math]
Fine. Ciao!
Aggiunto 1 minuto più tardi:
Ciao, Massimiliano! Hai visto? Stavolta hai fatto prima di me!
Bravo!
P.S.
Nel calcolo della superficie totale, come puoi notare, non è stato conteggiata alcuna area di base del cilindro, questo perchè il cilindro inscritto nella faccia del cubo copre, su questa faccia, un'area pari all'area del cerchio di base del cilindro, ma, contemporaneamente, l'area della faccia opposta del cilindro andrebbe sommata per trovare l'area totale, quindi in definitiva si avrebbe:
St = Sl cilindro + A quadrato - A cerchio + A cerchio + 5*A quadrato = Sl cilindro + 6*A quadrato.
Aggiunto 5 minuti più tardi:
@ Ali Q
C'è da correre qui per starti dietro!!!
A parte gli scherzi, vorrei un parere da esperta: il mio ragionamento per il calcolo della superficie totale è comunque "ragionevole" o è geometricamente più corretto togliere l'area del cerchio da una faccia del quadrato e poi utilizzare questa e l'area del cerchio superiore in maniera separata?
Nel calcolo della superficie totale, come puoi notare, non è stato conteggiata alcuna area di base del cilindro, questo perchè il cilindro inscritto nella faccia del cubo copre, su questa faccia, un'area pari all'area del cerchio di base del cilindro, ma, contemporaneamente, l'area della faccia opposta del cilindro andrebbe sommata per trovare l'area totale, quindi in definitiva si avrebbe:
St = Sl cilindro + A quadrato - A cerchio + A cerchio + 5*A quadrato = Sl cilindro + 6*A quadrato.
Aggiunto 5 minuti più tardi:
@ Ali Q
C'è da correre qui per starti dietro!!!
A parte gli scherzi, vorrei un parere da esperta: il mio ragionamento per il calcolo della superficie totale è comunque "ragionevole" o è geometricamente più corretto togliere l'area del cerchio da una faccia del quadrato e poi utilizzare questa e l'area del cerchio superiore in maniera separata?
Ciao, Massimiliano!
Entrambi i ragionamenti sono corretti, non c'è dubbio. E' possibile adottare entrambi indistintamente senza commettere errori.
Infatti la logica alla base è la stessa. Il tuo ragionamento ha il pro di essere assai più rapido, ma ha il contro che forse -proprio perchè dotato di un minor numero di passaggi- è meno facile da capire per chi non ha grande dimestichezza con i numeri. Il mio ha i pro ed i contro esattamente opposti: il pro è che, essendo dotato di maggiori passaggi, può essere secondo me capito meglio, ma ha il contro di essere assai più lungo nell'esecuzione.
Ciao, a presto!
Entrambi i ragionamenti sono corretti, non c'è dubbio. E' possibile adottare entrambi indistintamente senza commettere errori.
Infatti la logica alla base è la stessa. Il tuo ragionamento ha il pro di essere assai più rapido, ma ha il contro che forse -proprio perchè dotato di un minor numero di passaggi- è meno facile da capire per chi non ha grande dimestichezza con i numeri. Il mio ha i pro ed i contro esattamente opposti: il pro è che, essendo dotato di maggiori passaggi, può essere secondo me capito meglio, ma ha il contro di essere assai più lungo nell'esecuzione.
Ciao, a presto!
Ok grazie.
Ciao
Ciao
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