Problema con rapporti 2210

[Paolo80]

Problema con rapporti mi aiutate a risolvere questo grazie

[Fabrizio Del Dongo]

SOLUZIONE
Chiamo il triangolo ABC, in cui
AB = cateto minore
BC = cateto maggiore
AC = ipotenusa
DATI
AB/BC = 3/4 ossia AB = 3/4 BC
AC = 5/4 BC
Superficie del triangolo = 1350 cm^2
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Come suggerito dalla nota, il triangolo rettangolo = meta' di un rettangolo,
per cui l'area del rettangolo = cm^2 1350 . 2 = cm^2 2700
Le due dimensioni del rettangolo sono una = 3/4 dell'altra, cioè
AB = 3 unita' di misura lineare
BC = 4 unita' di misura lineare
Ora calcolo l'area del rettangolo in funzione delle unita' di misura:
Area rettangolo = 3 . 4 = 12 (Questo significa che il rettangolo è formato da 12 quadratini uguali)
Area di ogni quadratino = cm^2 2700 : 12 = 225 cm^2
Estraggo la radice quadrata da 225 = 15 cm (misura di un'unita' di misura lineare
AB = 3 unita' di misura = 3 . 15 = 45 cm (cateto minore o dimensione minore del rettangolo)
BC = 4 unita' di misura = 4 . 15 = 60 cm (cateto maggiore o dimensione maggiore del rettangolo)
AC = 5/4 BC = 5/4 . 60 = 75 cm (ipotenusa del triangolo diagonale del rettangolo)
Perimetro del triangolo = 15 + 60 + 75 = 180 cm

TI SONO CHIARI TUTTI I PASSAGGI? Ho risolto il problema con il sistema grafico perche' non so se conosci le equazioni. Se le conosci, dimmelo e ti propongo una soluzione ricorrendo all'algebra.

[PNAGPP07]

Sappiamo che l'area del triangolo rettangolo è 1350 cm². Dal momento che il triangolo è equivalente alla metà di un rettangolo, l'area del rettangolo intero sarà il doppio, quindi 2 * 1350 = 2700 cm².

Ora, conoscendo l'area del rettangolo e il rapporto tra i cateti, possiamo impostare un'equazione. Chiamiamo i cateti x e y, quindi avremo:

xy = 2700

Inoltre, ci viene detto che il rapporto tra i cateti è 3/4, quindi possiamo scrivere:

y = (3/4)x

Sostituendo questa espressione nella prima equazione:

x * (3/4)x = 2700

Risolvendo questa equazione algebrica, otteniamo:

(3/4)x² = 2700

Moltiplichiamo entrambi i lati per 4/3 per isolare x²:

x² = (2700 * 4) / 3

x² = 3600

Prendendo la radice quadrata di entrambi i lati, otteniamo:

x = √3600

x = 60 cm

Sostituendo questo valore in y = (3/4)x, otteniamo:

y = (3/4) * 60

y = 45 cm

Quindi i cateti del triangolo rettangolo misurano 60 cm e 45 cm.

Ora, ci viene detto che l'ipotenusa è 5/4 del cateto maggiore. Quindi:

ipotenusa = (5/4) * 60

ipotenusa = 75 cm

Infine, per calcolare il perimetro del triangolo, sommiamo i lati:

perimetro = x + y + ipotenusa

perimetro = 60 + 45 + 75

perimetro = 180 cm

Quindi le misure dei cateti sono 60 cm e 45 cm, e il perimetro del triangolo è 180 cm.