Problema con il teorema di euclide

[chaty]

in un triangolo rettangolo la proezione dei cateti sul ipotenusa misurano 256 cm e 144 cm. calcola perimetro e area del triangolo.

[960;38400]

[strangegirl97]

Comincio postando un disegno per farti capire meglio:

In questo caso va applicato il secondo teorema di Euclide, secondo cui l'altezza relativa all'ipotenusa è medio proporzionale tra le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa stessa. Quindi:

[math]AH : CH = CH : HB\\
256 : CH = CH : 144\\
CH = \sqrt{256 * 144} = \sqrt{36864} = 192\;cm[/math]

Per calcolare le misure dei cateto puoi fare in questo modo. Tracciando l'altezza relativa all'ipotenusa ti sarai accorta che hai diviso il triangolo rettangolo ABC in altri due triangoli rettangoli AHC e HBC, su cui puoi applicare Pitagora. Oppure, puoi procedere con il primo teorema di Euclide, secondo cui un cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa (che misurerà 400 cm) e la proiezione del cateto stesso sull'ipotenusa:

[math]AB : AC = AC : AH\\
400 : AC = AC = 256\\
AC = \sqrt{400 * 256} = \sqrt{102400} = 320\;cm[/math]

Analogamente:

[math]AB : BC = BC : HB\\
400: BC = BC : 144 \\
BC = \sqrt{400 * 144} = \sqrt{57600} = 240\;cm[/math]

E dopodiché puoi calcolare l'area e il perimetro del triangolo. ;)
Ciao! :hi