PROBLEMA CON FRAZIONI E PERCENTUALI

[MATILDERI]

volevo porre un problema, per la seconda media.In una scuola ci sono tre gruppi da eleggere, il gruppo A riceve 247 voti, il gruppo B i 27/72 dei voti validi, il terzo gruppo il 30% dei voti validi, le schede nulle 38 le schede bianche 19. Chi ha preso più voti? Quante persone hanno votato? Mi aiutate? Grazie.

[Fabrizio Del Dongo]

In classe, l'insegnante ha spiegato le equazioni? Se le ha spiegate, questa è la soluzione:
DATI DEL PROBLEMA:
Gruppo A = 247 voti
Gruppo B = 27/72 dei voti validi. Semplificando e dividendo il numeratore ed il denominatore per 9, si ottiene 3/8 dei voti validi
Gruppo C = 30% dei voti validi, cioè 30/100 che, semplificando e dividendo il numeratore e il denominatore per 10, si ottiene 3/10
19 schede bianche
38 schede nulle
SOLUZIONE
Indico con X il n° dei voti validi per cui
Gruppo A = 247 voti
Gruppo B = 3/8x
Gruppo C = 3/10x
Da questo si può ricavare un'equazione e cioè
Gruppo A = Voti validi - (gruppo B + gruppo C)
sostituendo i valori, otteniamo:
247 = x - (3/8x + 3/10x)
247 = x - 54/80x
247.80 = 80x - 54x
19.760 = 26x
x = 19.760/26 = 760 voti validi
760.3/8 = 285 voti gruppo B
760.3/10 = 228 voti gruppo C
760 (voti validi) + 38(schede nulle) + 19(schede bianche) = 817 n° votanti

Aggiunto 31 minuti più tardi:

Ora lo svolgo senza ricorrere all'equazione
DATI DEL PROBLEMA:
Gruppo A = 247 voti
Gruppo B = 27/72 dei voti validi. Semplificando e dividendo il numeratore ed il denominatore per 9, si ottiene 3/8 dei voti validi
Gruppo C = 30% dei voti validi, cioè 30/100 che, semplificando e dividendo il numeratore e il denominatore per 10, si ottiene 3/10
19 schede bianche
38 schede nulle
SOLUZIONE
Tutti i voti validi corrispondono alla frazione 100/100
Gruppo B = 3/8
Gruppo C = 3/10
Pertanto, il gruppo A (cioè 247 voti validi)corrisponde a
A = 100/100 - (3/8 + 3/10)
A = 100/100 - (30 +24)/80
A = 100/100 - 54/80
A = (800 - 540)/800
A = 260/800 che, semplificando prima per 10 poi per 2, mi dà 13/40
La frazione 13/40 dei voti validi corrisponde a 247
Per ricavare l'intero, devo applicare la regola inversa, cioè 247.40/13 il cui risultato è 760 (tutti i voti validi)
760.3/8 = 285 voti gruppo B
760.3/10 = 228 voti gruppo C
760 (voti validi) + 38(schede nulle) + 19(schede bianche) = 817 n° votanti

[MATILDERI]

Grazie, no le equazioni ancora non le ha spiegate.