Problema con equazioni

[marilù12]

Salve sono ancora qua a dilettarmi con problemi che mi fanno a volte tribolare.

In una scatola ci sono 102 bottoni verdi e blu. Se si tolgono i 3/4 di quelli blu e i 2/7 di quelli verdi, il numero dei verdi diventa doppio di quello dei blu. Quanti sono i bottoni verdi e quanti i blu?

Dunque io ho pensato : indico con x i verdi x+y=102. Y= 102 -x
102- [3/4(102-x)]+[2/7x]=x-2/7x+102-x-3/4(102-x).
Dove sbaglio?
Grazie anticipatamente. Buona giornata
Marilu'

[Relegal]

Ciao Marilù, ci si rivede !
Io imposterei il problema in questo modo: Detti $V:=$ numero bottoni verdi e $B:=$ numero bottoni blu vale $V+B=102$.
Ora vengono estratti un certo numero di bottoni, indichiamo quindi con $V_1$ e $B_1$ le quantità rimanenti di bottoni verdi e blu rispettivamente. Si ha $V_1=2B_1$. Non resta ora che dare una descrizione di $V_1$ e $B_1$ in termini di $V$ e $B$.
Dal testo segue che $V_1=V-2/7V=5/7V$ e $B_1=B-3/4B=1/4B$.
Il sistema che resta è quindi :
$\{(V+B=102),(5/7V=2*(1/4B)):}$. Le soluzioni di questo sistema sono $B=60$ e $V=42$.
Ti torna o ho c'è qualcosa che non quadra ?

[al_berto]

$v=102-b$
$v-2/7v=2(b-3/4b)$
$(102-b)-2/7(102-b)=2b-6/4b$
$102-b-204/7+2/7b=1/2b$
$(714-7b-204+2b)/7=1/2b$
$510/7-5/7b=1/2b$
$510/7=1/2b+5/7b$
$510/7=(7b+10b)/14$
$510/7=17/14b$
$1020=17b$
$b=60$