Problema con altezza rombo

[Jonathan10]

Aiutatemi please

[Fabrizio Del Dongo]

SOLUZIONE GUIDATA
Per capirci meglio, inseriamo le lettere e chiamiamo il rombo ABCD. In esso
AB = BC = CD = DA = lato
BD = diagonale maggiore = 9,6 cm
AC = diagonale minore = 7,6 cm
O = il punto in cui si incontrano le due diagonali
DH = altezza relativa al lato BC
Incontrandosi, le due diagonali formano 4 triangoli rettangoli in O.
Prima di procedere, occorre ricordare che l’area del rombo può essere calcolata in due modi:
1) S = Diagonale . diagonale/2
2) S = lato per altezza ad esso relativa (poiche' il rombo, in fin dei conti, e' un quadrilatero, come un rettangolo)
Dato che conosciamo la misura dell’altezza relativa al lato, ci serviamo dell’ultima formula ed applichiamo la formula inversa che ci permette di calcolare la misura del lato:
Altezza = S/lato
Però, prima di procedere, dobbiamo calcolare la misura del lato e l’area del rombo.
Abbiamo detto che le due diagonali dividono il rombo in 4 triangoli rettangoli e prendiamo in considerazione uno, per esempio DOC. In esso, l’ipotenusa coincide con il lato del rombo, il cateto minore OC = ½ diagonale minore e il cateto maggiore OD = ½ diagonale maggiore, per cui
OC = 7,2 : 2 = 3,6 cm
OD = 9,6 : 2 = 4,8 cm
A questo punto, possiamo applicare il Teorema di Pitagora al triangolo DOC per ottenere la misura dell’ipotenusa
CD = radice di (OC^2 + OD^2) = radice di (3,6^2 + 4,8^2) = radice (12,96 + 23,04)= radice di 36 = 6 cm
Ora calcoliamo l’area del rombo, ossia:
S = DB . AC/2 = 9,6 . 7,2/2 = 69,12/2 = 34,56 cm^2
Ora, possediamo tutti gli elementi per calcolare la misura dell’altezza, secondo la formula:
Altezza = S/lato
DH = S : CD = 34,56 : 6 = cm 5,76

Ti sono chiari tutti i passaggi?

[Jonathan10]

sì ho capito tutto, grazie!