Problema aritmetica

[Faby17]

Buona sera,
Sono tre giorni che stiamo cervando.di risolvere questo problema ma non riusciamo proprio
Per comprare 5 riviste e 3 quaderni Maria ha speso € 34,50. Marta per comprare 3 riviste e 6 quaderni uhuali ha speso € 48. Quanto costa una rivista e quanto un quaderno.
Grazie in anticipo

[axpgn]

Dunque, dato che alle medie le equazioni non esistono, vediamo di trovare un altro metodo

Se 5 riviste e 3 quaderni costano € 34,50 allora il doppio ovvero 10 riviste e 6 quaderni costeranno il doppio cioè € 69.
Ora abbiamo due situazioni in cui abbiamo lo stesso numero di quaderni (cioè 6) quindi la differenza di costo tra le due situazioni è dovuta solo alla diversa quantità di riviste.
Quindi 7 riviste (10-3) costano € 21 (69-48).
Da qui in avanti penso che possiate continuare

Cordialmente, Alex

[gugo82]

Questo è un tipico problema in cui il ragionamento aritmetico delle scuole medie sarebbe rimpiazzato ottimamente dal ragionamento algebrico… Tuttavia, se nessuno si decide a dare un’indicazione precisa circa il cominciare una trattazione sistematica dell’Algebra dalle scuole inferiori, ci si deve rimboccare le maniche, armarsi di santa pazienza e tentare un approccio aritmetico.

Qui di seguito propongo un approccio aritmetico, basato sul modello algebrico del metodo di riduzione (di Gauss) per i sistemi lineari.

È chiaro che basta sapere quanto costa una rivista od un quaderno per risolvere il problema… Quindi tutto lo sforzo si deve concentrare sull’eliminare dai dati o i quaderni o le riviste.
Ordiniamo i dati in una sorta di tabella:
\[
\begin{matrix}
& \text{Compra:} & \text{Spendendo:} \\
\text{Maria } & 5 \text{ riviste e } 3 \text{ quaderni } & € 34.50 \\
\text{Marta } & 3 \text{ riviste e } 6 \text{ quaderni } & € 48.00
\end{matrix}
\]
Ragioniamo così: è evidente che Maria ha comprato la metà dei quaderni di Marta, poiché la prima ne ha comprati $3$ mentre la seconda $6$. Dai dati che abbiamo possiamo sapere quanto avrebbe speso Maria comprando il doppio di tutto (riviste e quaderni): per fare ciò basta raddoppiare tutti i dati presenti sulla riga corrispondente agli acquisti di Maria ed in tal modo otteniamo:
\[
\begin{matrix}
& \text{Compra:} & \text{Spendendo:} \\
\text{Maria } & 10 \text{ riviste e } 6 \text{ quaderni } & € 69.00 \\
\text{Marta } & 3 \text{ riviste e } 6 \text{ quaderni } & € 48.00
\end{matrix}
\]
Se ora sottraiamo gli acquisti di Marta da quelli (raddoppiati) di Maria succede che i soldi spesi per comprare lo stesso numero di quaderni “scompare”, così come quello per comprare tre riviste, e rimane solo il costo sostenuto da Maria per acquistare le riviste “in più”: dunque:
\[
\begin{matrix}
& \text{Compra:} & \text{Spendendo:} \\
\text{Maria } & 10 - 3 = 7 \text{ riviste e } 6 - 6 = 0 \text{ quaderni } & € 69.00 - 48.00 = € 21.00
\end{matrix}
\]
Di qui si conclude che $7 text( riviste)$ costano $€ 21.00$, cioè che ogni rivista costa $€ 3.00$.
Il costo dei quaderni si calcola per differenza e divisione, partendo dalle spese iniziali: Marta spende $€ 9.00$ in totale per le sole riviste, dunque il costo di $6 text( quaderni)$ è di $€ 48.00 - 9.00 = € 39.00$; conseguentemente, il costo del singolo quaderno si ottiene facendo una divisione ed è $€ (39.00)/6 = € 6.50$.

P.S.: [ot]E comunque il cartolaio ha derubato entrambe le ragazze… Un quaderno a $€6.50$ non l’ho visto nemmeno a via Monte Napoleone. [/ot]

[Faby17]

Grazie infinite sia per la velocità nelle risposte ma sopratutto per la chiarezza delle spiegazioni.

[@melia]

[ot]

"gugo82":
P.S.: E comunque il cartolaio ha derubato entrambe le ragazze… Un quaderno a $€6.50$ non l’ho visto nemmeno a via Monte Napoleone.

Avranno comprato delle Moleskine, come regali di Natale [/ot]

[StellaMartensitica]

Scusate se faccio una domanda su un argomento relativamente vecchio ma mi ha incuriosito molto il metodo di Gugo per risolverlo. Il problema da cui il presente thread rientra tra i problemi cosiddetti "del tre composto"?

[gugo82]

Boh... Non ricordo nemmeno cosa siano questi problemi!

[StellaMartensitica]

SI in effetti riguardandolo non è proprio un problema del tre. Mi sono confuso ricordando che comunque c'era una tabella di mezzo.
Adesso come adesso lo risolverei con due equazioni naturalmente.

[Indrjo Dedej]

"gugo82":
Questo è un tipico problema in cui il ragionamento aritmetico delle scuole medie sarebbe rimpiazzato ottimamente dal ragionamento algebrico… Tuttavia, se nessuno si decide a dare un’indicazione precisa circa il cominciare una trattazione sistematica dell’Algebra dalle scuole inferiori, ci si deve rimboccare le maniche, armarsi di santa pazienza e tentare un approccio aritmetico.

Tu come tratteresti l'Algebra in maniera sistematica alle medie?

[StellaMartensitica]

Per me andrebbero svezzati con gli integrali. Prima si comincia e meglio è.