PROBLEMA (59616)

[EMANUELE97]

UN PALLELEPIPEDO RETTANGOLO HA LE DIMENSIONI DI BASE UNA DOPPIA DELL'ALTRA MENTRE LA LORO SOMMA MISURA 18 CM. SAPENDO CHE L'ALTEZZA DEL SOLIDO MISURA 9 CM, CALCOLA L'AREA LATERALE E TOTALE.

[strangegirl97]

Il problema ci dice che una delle due dimensioni della base è doppia dell'altra. Questa relazione si può scrivere anche sotto forma di proporzione, così:
AB : BC = 2 : 1

Poiché conosciamo anche la somma delle due dimensioni possiamo applicare la proprietà del comporre delle proporzioni, che dice che la somma tra il primo e il secondo termine sta al primo come la somma tra il terzo e il quarto termine sta al terzo. Analogamente la somma tra il primo e il secondo termine sta al secondo come la somma tra il terzo e il quarto termine sta al quarto.

[math](AB + BC) : AB = (2 + 1) : 2\\
18 : AB = 3 : 1\\
AB = \frac{\no{18}^6 * 2} {\no3^1} = 6 * 2\;cm = 12\;cm\\
(AB + BC) : BC = (2 + 1) : 1\\
18 : BC = 3 : 1\\
BC = \frac{\no{18}^6 * 1} {\no3^1} = 6\;cm[/math]

Per calcolare la superficie laterale ci serve la lunghezza del perimetro di base, che determinerò adesso:

[math]p_b = (AB + BC) * 2 = cm\;18 * 2 = 36\;cm[/math]

Ora calcoliamo la superficie laterale:

[math]A_l = p_b * h = cm\;36 * 9 = 324\;cm^2[/math]

Per determinare la superficie totale ci serve l'area di base, che sarà pari a 72 cmq. La formula per il calcolo della superficie totale è la seguente:

[math]A_t = A-L * 2 * A_b[/math]

Spero d'esserti stata utile. :)
Ciao! :hi