Problema (57872)

[giusy85]

la differenza di due segmenti misura 42,3cm e il maggiore è il quadruplo del minore. Quanto misura un terzo segmento congruente al triplo della loro somma?

[strangegirl97]

Per prima cosa rappresento i due segmenti e la loro differenza, che misura 42,3 cm e che ho colorato in rosso:
A|----|----|----|----|B

C|----|D

A≡C|----|D|----|----|----|B

Ho diviso ciascun segmento in tanti segmentini congruenti (unità frazionarie). Il primo è il quadruplo del secondo ed è formato da 4 unità frazionarie. Il secondo, il minore, ne ha perciò una sola.
Puoi notare il segmento differenza è formato da 3 unità frazionarie, ciascuna delle quali misurerà 14,1 cm, poiché
uf = CD : n.uf = cm 42,3 : 3 = 14,1 cm
dove uf è il valore dell'unità frazionarie ed n.uf è il numero delle unità.
Adesso che conosciamo il valore di un'unità possiamo determinare le misure dei due segmenti:
AB = cm 14,1 * 4 = 56,4 cm
CD = cm 14,1 * 1 = 14,1 cm

Ora costruiamo la somma dei due segmenti, che misura 70,5 cm, poiché AB + CD = cm 56,4 + 14,1 = 70,5 cm.
A|----|----|----|----|B≡C|----|D

Il segmento di cui parla il problema (che chiamerò EF) è uguale al triplo della somma di AB e CD. Ora calcoliamo la sua lunghezza:
EF = (AB + CD) * 3 = cm 70,5 * 3 = 211,5 cm
Spero di esserti stata d'aiuto. :)
Ciao! :hi