Problema 2 media

[sara19931]

Problema 2 media da risolvere con i criteri di similitudine
sapendo che il rapporto tra l'area di ABC e quella di DEC è 25/4 ,determinare l'altezza di ABC relativa ad AB ,quella omologa di DEC, il perimetro di ABED

DE//AB
AB=12cm
AC=17cm
EC=10cm

il disegno è un triangolo con base AB e una sua parallela DE che interseca i due lati obliqui e non è un triangolo rettangolo
criterio di similitudine con una parallela a un lato del triangolo

qualcuno mi può aiutare anche solo dandomi la formula iniziale?
io avevo applicato
25:4=ac:cb
25:4=17:x

ma viene 2,75 e dato che i risultati sono numeri non decimali e poi non è possibile perchè se solo EC è 10 come può essere BC solo 2,72???

I risultati sono15 cm,6 cm, e 42cm

[adaBTTLS1]

come ti ho detto in un'altra occasione, il rapporto tra le aree è il quadrato del rapporto di similitudine (cioè tra i lati corrispondenti), dunque $AB : DE = 5 : 2$ e analogamente gli altri, avendo trovato come rapporto di similitudine $sqrt(25/4)=5/2$
è chiaro? ciao.

[sara19931]

grazie solo che la prof dice che deve essere senza il quadrato,per favore scusa l'insistenza non c'è allora un altra formula che posso applicare a questo problema?

[adaBTTLS1]

puoi arrivare alla stessa conclusione se dici che il rapporto tra le basi è uguale al rapporto tra le altezze (dicendo che non lo conosci, e lo chiami $k$), e poi applichi la formula dell'area:
$AB=k*DE$, $CH=k*CH'$, $A_(ABC)=1/2*AB*CH=1/2*k*DE*k*CH'=1/2*k^2*DE*CH'=k^2*A_(DEC)$, sapendo che $A_(ABC)=25/4*A_(DEC)$ segue che $k^2=25/4$.
non saprei come risolvere in altro modo...
fammi sapere se così potrebbe andar bene. ciao.

[sara19931]

io l'ho svolto tutto con la formula che mi hai dato te e quindi glielo faccio vedere così puoi solo controllare se c'è qualche imperfezione?grazie e scusa di nuovo:
radice quadrata di 25/4=5/2
AB:DE=5:2
12:x=5:2
X=12x5/2
x=4,8cm

AC:DC=5:2
17:DC=5:2
X=6,8cm
AD=AC-DC=17-6,8=10,2cm

AC:DC=BC:EC
17:6,8=x:10
x=25(BC)

A di ABC
l'ho fatto con la formula di Erone e si trtova 90 cm quadrati

H=2x90/12=15



A di DEC=sempre con la formula di erone e si trova 14,4cmquadrati

H=14,4x2/4,8=6cm


POI ho trovato il perimetro di abde ad=17-6,8=10,2
AD=17-6,8=10,2
DE=4,8
EB=BC-EC=25_10=15
AB=12
P=10,2+4,8+15+12=42cm

[adaBTTLS1]

"sara1993":io l'ho svolto tutto con la formula che mi hai dato te e quindi glielo faccio vedere così puoi solo controllare se c'è qualche imperfezione?grazie e scusa di nuovo:
radice quadrata di 25/4=5/2
AB:DE=5:2
12:x=5:2
X=12x5/2 ................. x=12*2/5
x=4,8cm

AC:DC=5:2
17:DC=5:2
X=6,8cm
AD=AC-DC=17-6,8=10,2cm

AC:DC=BC:EC
17:6,8=x:10
x=25(BC)

A di ABC
l'ho fatto con la formula di Erone e si trtova 90 cm quadrati

H=2x90/12=15



A di DEC=sempre con la formula di erone e si trova 14,4cmquadrati ........... qui potresti applicare la proporzione, anche per verifica: A(DEC)=4/25*90

H=14,4x2/4,8=6cm ................... anche l'altezza potevi trovarla con la proporzione, anche prima dell'area: H'=2/5*H=2/5*15


POI ho trovato il perimetro di abde ad=17-6,8=10,2
AD=17-6,8=10,2
DE=4,8
EB=BC-EC=25_10=15
AB=12
P=10,2+4,8+15+12=42cm

puoi verificare anche che il rapporto tra i perimetri è 5/2.

ciao.

[sara19931]

grazie mille

[adaBTTLS1]

prego.