Problema=(

[mateusz]

ci ho provato ma è troppo difficile ç_ç se riuscite a farlo mi potreste spiegare come avete fatto? vi pregoç_ç.
Un solido è costituito da una piramide retta e da un cubo aventi le basi coincidenti.Sapendo che la differenza dei volumi dei due solidi è 57624 cm3 e che il cubo è equivalente ai 9/2 della piramide,calcola l'area della superficie totale del solido.
risultato: 11760cm2.
vi ringrazio come al solito ^^.

[BIT5]

Qui si tratta di ragionarla in termini di proporzioni..

Se prendi la piramide, la dividi in 2 e di ognuna di queste parti ne prendi 9, hai il volume del cubo.
Quindi la piramide sara' 2 di queste quantita' (dette unita' frazionarie) mentre il cubo sara' composto da 9 di queste unita'.

Ma allora la differenza tra cubo e piramide sara' 9-2=7 unita' frazionarie.

Sapendo che la differenza tra i solidi e' di 57624 (pari a 7 unita' frazionarie) allora ognuna di queste unita' frazionarie sara' 57624:7= 8232

E quindi il volume del cubo (9 unita' frazionarie) sara' 9x8232=74088, mentre quello della piramide sara' 2x8232=16464.

Il cubo avra' spigolo pari a

[math] \sqrt[3]{74088}=42 [/math]

La piramide di base quadrata avra' dunque come base un quadrato 42x42.

Sapendo che il volume della piramide e'

[math] V= \frac{A_b \cdot h}{3} [/math]

per la formula inversa avremo che

[math] h= \frac{3 \cdot V}{A_b} [/math]

Una volta trovata la'ltezza della piramide, trovi l'altezza di ognuno dei triangoli che ne costituiscono le facce, considerando il triangolo rettangolo di cateti pari all'altezza della piramide e all'apotema del quadrato (ovvero meta' del lato) e ipotenusa, appunto, l'altezza della faccia (ovvero l'apotema della piramide)

Una volta trovata l'altezza, le 4 facce saranno base (lato del quadrato) per altezza diviso 2, a cui aggiungerai 5 facce del cubo (una non si vede perche' su di essa giace la piramide).