Probleca con circonferenza

[chaty]

in una circonferenza due corde parallelle sono situate dalla parte opposta rispetto al centro O.
sapendo che il raggio della circonferenza misura 65 cm e che la lunghezza delle due corde e di 112 cm e 32 cm,determina l area del trapezio isoscele avente per basi le due corde.

[6912]

[tiscali]

Dunque hai le due corde parallele, che rappresentano le due basi del trapezio isoscele, poi hai il raggio, ossia la distanza da un punto qualsiasi della circonferenza, al suo centro. A noi serve l'altezza del trapezio per calcolare l'area, quindi dividiamo il lavoro in due parti; prima cosa calcoliamo una parte di altezza mediante Pitagora, dividendo però prima di tutto la corda maggiore per due:

[math]c1 : 2 \to 112 : 2 = 56 cm[/math]

Ora, con Pitagora consideriamo il triangolo rettangolo formato da: metà base maggiore (o corda maggiore), il raggio, e appunto, una parte di altezza, che calcoleremo ora:

[math]h1 = \sqrt{r^2 - \frac{c1}{2}^2} = \sqrt{65^2 - 56^2} = \sqrt{4225 - 3136} = \sqrt{1089} = 33 cm [/math]

Abbiamo calcolato una parte di altezza. Ci serve prima di tutto la misura di metà corda, quindi

[math]\frac{c2}{2} = 16 cm[/math]

Ora calcoliamo l'altra, facendo la stessa però col triangolo rettangolo composto da base minore (o corda minore, c2) il raggio, e l'altra parte di altezza che calcoliamo ora:

[math]h2 = \sqrt{r^2 - \frac{c2}{2}^2} = \sqrt{65^2 - 16^2} = \sqrt{3969} = 63 cm[/math]

Ora, l'altezza totale del trapezio sarà:

[math]h = 33 + 63 = 96 cm[/math]

E per finire, l'area:

[math]A = \frac{B + b \cdot h}{2} = \frac{112 + 32 \cdot 96}{2} = 6912 cm^2[/math]